Procedimiento Pennsylvania

Topografía básica
Topografía y transportes
Ing. Nicolás Guzmán
Guatemala-ingeniería-USAC

SISTEMA DE MEDIDAS
Lineales
• 1 metro = 1,196 varas.
• 1 kilómetro = 0,6214 millas = 0,24 leguas
• 1 milla = 1 609,30 m etros = 2 222,222 varas.
• 1 legua = 4,167 kilómetros = 3 millas = 20 000 pies.
• 1 cuadra = 100 varas
• 1 cuerda = 50 varas
• 1 cadena = 25 varas
• 1 vara = 0,8359 metros
• 1 yarda =0,914399 metros
• 1 pie = 0,30481 metros
Área o superficie
•
•
•

1 ejido o fundo legal = 1 legua2
1 legua2 = 9 millas2
1 caballería = 45 Ha 12 A. 5 687Ca. = 64 Manzanas 5 816,125 Varas2

Donde:
Ha = Hectáreas
A = Áreas
Ca. = Centiáreas
•

1 caballería = rectángulo de 22 cuerdas y 36,50 varas * 11 cuerdas y 18,25
varas

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•
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•
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•
•
•

1 caballería = 1 033,3058 cadenas2
1 Manzana (Mz) = 10 000 varas2 = 69 A. 87,38 Ca.
1 Manzana = 4 cuerdas = 16 cadenas2
1 cuerda2 = 2 500 varas2
1 cadena2 = 625 varas2
1 vara2 = 0,6987 metros2
1 kilómetro2 = 11000 000,00 metros2 = 100 Ha.
1 Ha = 10 000 metros2 = 1 manzana 4 311,499 varas2 = 2,471 acres
1 Area = 100 metros2 = 143,115 varas2
1 Ca = 1 metro2 =1,43115 varas2 = 1,19599 yardas2
1 yarda2 = 0,836126 metros2
1 pie2 = 0,1296 varas2 = 0,111 yardas2 = 0,0929 metros2
1 acre = 0,404688 Ha.

CONSIDERACIONES DE MEDIDAS ANGULARES Y DE DISTANCIAS

RUMBOS

AZIMUT

N
NW

N
0º O 360º

NE

W

E

E

W
270º
SW

90º

SE
S

S
180º

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DEFLEXIONES

Tolerancia de cierre angular:N
3

D

Error angular = Ea = a*√n
a = aproximación del aparato
n = número de estaciones.

D

2

4
D

I
1

W

6
D

I

8

E

5

D

Determinación de cierre angular:
• Ángulos interiores:
Σ ángulos interiores = 2R*(n-2)

7
D

• Deflexiones:
Deflex. Der. – Deflex. Izq. = 360º
ANGULOS INTERNOS
N

• Radiaciones
Σ ángulos centrales = 360°

3

2

• Azimuts:
Az. 0-U = Az. U-0 ±180°

4
1

W

5

6

E

8
7S

Línea recta:
Línea entre dos rectas:
Angulo:

y = a*x+b
y –y1 = (y-y1/x-x1)*x-x1
tg Ø = (x-x1)/(y-y1)

Distancia entre dos puntos:

√ (y-y1)2 + (x-x1)2

Área de un triangulo:



α


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A = b*c*senØ
Donde:
A = área
b= lado del triangulo
c= lado de triangulo
Ø = ángulo entre los lados b y c del triangulo.Utilizando la formula de Heron:
A = (1/2) * [y1*(x2-x3) + y2 * (x3-x1) + y3 * (x2-x3)]

DETERMINACION DE AREAS O SUPERFICIES
POR EL
METODO DE PENNSYLVANIA
PROCEDIMIENTO:
1. Reducir azimut, deflexiones, ángulos externos o internos, etc. a rumbos.
2. Reducir distancias medidas a distancias horizontales:
Lectura * cos2v (con estadía), v = ángulo vertical
Dist. H:
Distancia medida * cos v (con cinta)3. Multiplicar distancias horizontales por cos (rumbo) = Latitudes parciales.
Latitud Norte (+), Latitud Sur (-)
4. Multiplicar distancias horizontal por Sen (rumbo) = Longitudes parciales.
Longitud este (+), longitud Oeste (-)
5. Sumar latitudes (nortes y sur), y longitudes (este y oeste) determinar
diferencias.

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Dif. Latitudes = (Σ Norte) – (Σ sur)
Dif. Longitudes = (Σ Este) – (Σ Oeste)
6. Encontrar error de cierre:
Ec = √ (Dif. Latitudes) 2 + (Dif. Longitudes) 2
7. Encontrar error unitario de cierre (Euc):
Euc = Ec / (Σ Dist. H) ≤ 0.001
Ec = Error de cierre
Σ Dist. H = sumatoria de las distancias horizontales del polígono (perímetro)

8. Compensar (Δ dif. Latitudes, Δ dif. Longitudes),proporcional a coordenadas
parciales.
Por lo tanto:
Latitudes
Factor de corrección = M
M = (Dif. Latitudes) / (N + S)
Suma aritmética de Nortes y sures (N + S)
Corrección i = M * Latitud
(Latitud = es cada latitud calculada)
Longitudes
Factor de corrección = N

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N = (Dif. Longitudes) / (E + W)
Suma aritmética de...