procedimiento

Procedimiento[editar · editar código]
Consiste en dividir los intervalos que va de  a  en  subintervalos de ancho ; o sea:

de manera que se obtiene un conjunto discretode  puntos:  del intervalo de interés . Para cualquiera de estos puntos se cumple que:

 .

La condición inicial , representa el punto  por donde pasa la curva solución de laecuación del planteamiento inicial, la cual se denotará como .
Ya teniendo el punto  se puede evaluar la primera derivada de  en ese punto; por lo tanto:





Gráfica A.
Conesta información se traza una recta, aquella que pasa por  y de pendiente . Esta recta aproxima  en una vecindad de . Tómese la recta como reemplazo de  y localícese en ella (larecta) el valor de  correspondiente a . Entonces, podemos deducir según la Gráfica A:



Se resuelve para :


Es evidente que la ordenada  calculada de esta manera no esigual a , pues existe un pequeño error. Sin embargo, el valor  sirve para que se aproxime  en el punto  y repetir el procedimiento anterior a fin de generar la sucesión deaproximaciones siguiente:

Ejemplo[editar · editar código]

Calculamos el valor de  tomando en cuenta que el  valor de divisiones es de ; por lo tanto quedaría así:


Antes deaplicar el método, veamos un esquema de cómo trabajaría el método en este caso concreto:

Los valores iniciales de  y  vienen dados por:
, .
Teniendo dichos valores podemoscomenzar con el método. Se harán aproximaciones de hasta trece decimales. La función seno se evaluará en grados.

Por lo que el resultado obtenido es: ; posteriormenteprocederemos a encontrar el valor relativo entre el valor exacto de la ecuación que es .
Finalmente se calcula el error relativo:

Análisis de error para el método de Euler