Procesado imagen Mahanois

Ejemplo práctico de función de segmentación de
color utilizando la distancia de Mahalanobis
Pablo Roncagliolo B.

Este documento presenta una aplicación simple que permite calcular la distanciade Mahalanobis,
generalmente utilizada para segmentación de color. A diferencia de la distancia euclediana, la
distancia de Mahalanobis corresponde a un elipsoide cuyo eje principal está en laorientación del
matiz representativo de una muestra.
Se implementó un algoritmo que permite calcular la diferencia entre ambos tipos de filtros
(euclediano y mahalanobiano), utilizando como referencia laimagen de la fig.1

Figura 1

ETAPA 1: ANTECEDENTES
La covarianza corresponde a una medición estadística que indica la "fuerza" de la correlación entre
2 o más variables aleatorias. Porejemplo, la covarianza entre dos variables X e Y con N muestras
cada una, se define como:
N

cov( X , Y ) = ∑
i =1

( xi − x)( yi − y )
= E (( X − E ( X ))(Y − E (Y ))T )
N

Si la covarianza es 0,indica que no existe correlación entre ellas. Si el valor es mayor que 0 indica
que Y tiende a aumentar tal como X aumenta. Valores mejores de 0 indican que Y tiende a
disminuir cuando X aumenta.Si X=Y entonces la covarianza se reduce a la formula de varianza.
Para un conjunto de más de 2 variables aleatorias se utiliza la "Matriz de Covarianza", que se define
como:
N

( xik − xi )( xjk −xj )
N
k =1

Vij = cov( X i , X j ) = ∑

Donde Vij corresponde a la entrada (i,j) de la matriz.

En el caso de imágenes RGB, se puede considerar que existen tres variables aleatorias R, G yB. Por
lo tanto la matriz de covarianza sería:
i/j
R
G
B

R
cov(R,R)
cov(G,R)
cov(B,R)

G
cov(R,G)
cov(G,G)
cov(B,G)

B
cov(R,B)
cov(G,B)
cov(B,B)

Por ejemplo, sea ROI unconjunto de píxeles representativos de una región de interés:
ROI =
209
213
217
232
199
251
252
249
212
213

31
33
37
53
26
89
105
88
34
35

17
18
14
12
10
17
1
10
20
21...