Procesamiento digital de imagenes, se gmentacion

TALLER Nº 1 OPTICA MODERNA Y PROCESAMIENTO DIGITAL DE IMAGENES

FREDY ALBERTO JIMENEZ RENDON

PROFESOR: Nicolás Gallego Ortiz IEO 991

UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE ELECTRONICA MEDELLIN 2010

1. PENDULO SIMPLE a) Para determinar la relación entre el periodo de oscilación y la longitud del péndulo, debemos tener en cuenta el sistema de fuerzas que actúaen los componentes del péndulo. Entre estas fuerzas están: La tensión de la cuerda (T) y el peso del objeto (W). La ecuación que relaciona todas estas variables es:

Ft = −mgsenθ = m

d 2s dt 2

Donde s es el desplazamiento medido a lo largo del arco y el signo menos indica que Ft actúa hacia la posición de equilibrio. Puesto que s = Lθ y L es constante, esta ecuación se reduce a

d 2θ g =− senθ 2 dt L
El lado derecho es proporcional a senθ en lugar de θ; por lo tanto concluimos que el movimiento no es armónico simple, debido a que no es de la forma

d 2x = −ω 2 x 2 dt
Sin embargo, si suponemos que θ es pequeño podemos utilizar la aproximación senθ ≅ θ donde θ se mide en radianes. En consecuencia la ecuación del movimiento se vuelve

d 2θ g =− θ 2 L dt
b) Del enunciadoprincipal de este numeral, tenemos dos condiciones iníciales; posición inicial B con un menor que 0.4015Rad y velocidad inicial cero.

De la primera condición inicial tenemos

Por lo tanto

= A

Acos θ

Bsen θ = 0

De la segunda condición inicial y derivando tenemos: -Asen( Por lo tanto )

θ

=0

B*

y de aquí B = 0

Por lo que la ecuación definitiva será de la forma

θ

θcos(wt)

Donde θ0 es el desplazamiento angular máximo y la frecuencia angular es:

ω=
c) periodo del movimiento viene dado por:

g L

T=

2π

ω

= 2π

L g

Con una longitud de 20cm, el periodo del péndulo es: 0.897 Segundos

2. CALCULOS DE DISEÑO a) la constante k [pix/mm] es la resolución espacial

Constante de proporcionalidad:

Distancia más pequeña:

b) si la cámaracaptura a 30fps y el periodo es de 0.897 Segundos entonces nT =26.91

c)
L (longitud) [cm] T (Periodo) [s] nT (Cuadros por periodo) [FPT]

0.02 2.75 68.95 275.81 6895.47 27581.90

1/30 1/3 5/3 10/3 50/3 100/3

1 10 50 100 500 1000

d) De la tabla anterior vemos que para obtener un péndulo con medidas realizables, lo mejor es contar con sistema con nT entre 10 y 50 cuadros por periodo. Porlo tanto se escoge un L = 20cm para la construcción del péndulo. Debido a que suponemos que el péndulo va a tener un ángulo inicial pequeño, esto es menor de 20° podemos hacer la siguiente aproximación.

L será la longitud de la cuerda, suponiendo unθ=20° entonces β=70°. La hipotenusa la hipotenusa del triangulo la podemos calcular resolviendo la ecuación cos( )=20/H, lo cual da como resultadoθ 21.28cm, ahora hallar C planteamos cos(θ)=C/H lo cual da como resultado C=7.27cm=72.78mm por lo tanto el ancho del sistema de visión debe tener aproximadamente 145.56mm para ese ángulo. e) La imagen del péndulo que vería un ojo humano a un distancia 52cm se consigue resolviendo la siguiente ecuación:

La cámara resolvería la imagen de este tamaño:

Pero debido a que no se conoce la distanciafocal, esto es la separación entre el lente y el foto sensor, no es posible calcular x. 3. SINTESIS a) A continuación se presenta el código del simulador diseñado, el cual nos muestra la posición, velocidad y aceleración del péndulo. % % Variable simbólica T syms t % Constantes A y B A=0.4; B=0; % Frecuencia omega=50; T= 2*pi/omega; % Posición posicion=A*cos(omega*t) + B*sin(omega*t); % Velocidadvelocidad=diff(posicion,t); % Aceleración aceleracion=diff(velocidad,t); % Gráficas subplot(311) ezplot(posicion,[0,T]);title('Posición') xlabel('Tiempo') subplot(312) ezplot(velocidad,[0,T]);title('Velocidad') xlabel('Tiempo') subplot(313) ezplot(aceleracion,[0,T]);title('Aceleración')

xlabel('Tiempo')

b) mediante S = θL obtenemos los puntos (x; y) % figure(2) % Tranformación de...