Procesamiento digital de señales

UNIVERSIDAD MICHOACANA DE SAN NICOLAS DE HIDALGO

FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA

“PROYECTO DE MITAD DE CURSO”

ALUMNOS:

José Chamu Nicanor

Gerardo Maldonado Cedeño

Alejandro GuzmánPROFESOR: Dr. José Juan Rincón Pasaye.

MATERIA: Procesamiento Digital de Señales.

FECHA DE ENTREGA: 14/ABRIL/2011.

Para el sistema mostrado en la siguiente ecuación de diferencias[pic]

Donde:

x(n) =la señal de entrada

Y(n)= la señal de salida

1.- Para analíticamente la respuesta h(n) del sistema mostrado en la ecuación 1 ante el impulso unitario u(n) bajo condicionesiníciales 0.

Solución:

[pic]

Calculando sus raíces es:

[pic]

[pic]

Por lo tanto

[pic]

Calculando las C1 y C2 a partir de la condiciones iníciales. Las cuales son 0Evaluando

[pic]

[pic]

Evaluando con n=1 y n=0:

[pic]

[pic]

La ecuación original se obtiene lo siguiente tomando en cuenta n=0 y n=1:

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

Ahora

[pic][pic]

Resolviendo el sistema de ecuaciones anterior

[pic]

[pic]

Por lo tanto la respuesta del sistema ante un pulso es

[pic]

2.- Calcula analíticamente la respuesta del sistemaante un escalón unitario bajo condiciones iníciales 0

Primero determinamos la respuesta a la entrada nula del sistema descrito por la ecuación de diferencias de segundo orden

[pic]Determinamos la solución para la ecuación homogénea, suponemos que la solución es la exponencial

[pic]

Sustituyendo de esta solución en 1, obteniendo la ecuación característica

[pic]

[pic]

[pic]En forma general la solución de la ecuación homogénea es:

[pic]

[pic]

Despejando y(n)

[pic]

[pic]

[pic]

Sustituyendo y(0) en la ecuación 5

[pic]

[pic]

Por otro lado,a partir de 3 obtenemos para n=0; n=1:

[pic]

[pic]

Ahora igualando las ecuaciones 4 y 7 ; 6y8

[pic]

La solución de estas ecuaciones es

[pic]

Sustituyendo 11 en 9 para encontrar...