PROCESO DE BERNOULLI

Asignación de Estadística II



Distribución Binomial Negativa y Distribución Binomial Geométrica
Se considera ahora una serie de pruebas independientes de Bernoulli de parámetro p= P(S) hastaque se obtenga el suceso S por r-ésima vez. El número de éxitos, r, está fijado previamente, pero el número de fracasos y el número total de pruebas son aleatorios. La variable aleatoria: X = «n. ototal de fracasos registrados antes de que ocurra el r-ésimo éxito» se llama variable binomial negativa. También se dice que una variable aleatoria discreta, X , decimos que sigue una DistribuciónBinomial Negativa BN ( k, p ), con parámetros k ( k = 1 , 2 , . . . , ) y p , 0 ≤ p ≤ 1, si su función de probabilidad viene dada por:

y f ( x ) = 0 en otro caso.
El valor esperado de una variablealeatoria X con Distribución Binomial Negativa con parámetros k y p es: E(X) =
Y la varianza: var(X)=
Si llamamos X al número de experimentos de Bernoulli de parámetro p, independientes, realizadoshasta la consecución del k -ésimo éxito, se tiene que X es una variable aleatoria que sigue una distribución binomial negativa con parámetros k y p. Una variable aleatoria discreta, X decimos quesigue una distribución geométrica (o de Pascal), con parámetro p , 0 ≤ p ≤ 1 si su función de probabilidad viene dada por:

y f ( x ) = 0 en otro caso.
El valor esperado de una variable aleatoria Xcon Distribución Binomial Geométrica de parámetro p es:
E(X) =
Y la varianza es: var(X)=
Si consideramos un experimento Bernoulli de parámetro p y llamamos X al número de ensayos sucesivos de dichoexperimento Bernoulli, suponiendo que estos son independientes, hasta obtener un primer éxito, entonces X sigue una distribución de probabilidad geométrica de parámetro p. La distribución geométricaes un caso particular de la distribución binomial negativa con parámetro k = 1. Si X 1, X 2,. . ., X k son k variables aleatorias independientes, que siguen una distribución geométrica con parámetro...