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Podemos definir a las ecuaciones como una igualdad entre expresiones algebraicas (encadenamiento de números y letras ligados por operaciones matemáticas diversas),en la que intervienen una o más letras, llamadas incógnita (cuyo valor hay que averiguar). Las expresiones que están a ambos lados del signo igual son los miembros de la ecuación: primer miembro el de la izquierda, segundo miembro el dela derecha. Se denomina solución de una ecuación a un valor o  conjunto de valores de la incógnita (x), para los cuales se verifica la igualdad. 
Una ecuación puede tener  ninguna, una o varias soluciones. Por ejemplo:
5x - 9 = 1 es una ecuación con una incógnita con una solución, x = 2
x 2 + y 2 + 5 = 0 es una ecuación con dos incógnitas sin solución, pues la suma de dos cuadrados es unnúmero positivo, a partir del cual no se puede obtener 0 sumándole 5.
2x + 3y = 15 es una ecuación con dos incógnitas que tiene infinitas soluciones, algunas de las cuales son x = 0, y = 5; x = 3, y = 3; x = 30, y = ð15.
Dos ecuaciones se llaman equivalentes si tienen las mismas soluciones o ambas carecen de solución. Así, la ecuación 3x - 7 = x + 1 es equivalente a 2x - 8 = 0 porque ambas tienen comosolución única x = 4.
Tipos De Ecuaciones
Las ecuaciones con una incógnita suelen tener un número finito de soluciones, mientras que en las ecuaciones con varias incógnitas encontramos infinitas soluciones, las que suelen ser estudiadas cuando forman sistemas de ecuaciones. 
Podemos encontrar distintos tipos de ecuaciones con una incógnita: polinómica, racionales, exponenciales,trigonométricas…
Las ecuaciones polinómicas son de la forma P(x) = 0, donde P(x) es un polinomio en x, que al trasponer términos y simplificar adoptan esa expresión. 
3x3 - 5x2 + 3x + 2 = 0 es una ecuación polinómica.
Las ecuaciones polinómicas de primer grado, ax + b = 0, se llaman ecuaciones lineales. 
5x + 7 = 3 es lineal. 
(x - 5)2 + 3 = x2 - 1, también lo es porque al desarrollar y simplificar seobtiene -10x + 29 = 0.
Las ecuaciones polinómicas de segundo grado, ax2 + bx + c = 0, se llaman cuadráticas. 
Son ecuaciones de este tipo: x2 - 5x + 3 = 0,  (x - 2)2 + 7x =5 + x.
Las ecuaciones radicales son aquellas en las que la incógnita está bajo un signo radical, como
Las ecuaciones racionales son ecuaciones en las que aparecen cocientes de polinomios; por ejemplo:

En las ecuacionesexponenciales la incógnita está en un exponente: 2x + 4x + 1 - 18 = 0
En las ecuaciones trigonométricas la incógnita está afectada por alguna función trigonométrica; por ejemplo:
sen (ð/4 + x) - cos x = 1
Resolución De Ecuaciones
Resolver una ecuación es hallar su solución o soluciones, o bien concluir que no tiene solución. Para resolver una ecuación, se pasa a otra equivalente cuya fisonomía esmás sencilla. Para averiguar el valor de x debe despejarse la letra incógnita. Para ello nos valemos de una propiedad matemática (propiedad uniforme) que nos permite poner un mismo número en ambos miembros de la expresión algebraica, siempre y cuando se mantenga la igualdad.
4x - 7 + 7 = 1 + 7 (por eso se dice que un numero que está restando "pasa" sumando).
4x = 1 + 7 
4x = 8
4x : 4 = 8 : 4(por eso se dice que un numero que está multiplicando "pasa" dividiendo)
Tiene una única solución: x = 2.
Sin embargo, hay tipos de ecuaciones para cuya resolución se requieren técnicas especiales. Es el caso, por ejemplo, de las ecuaciones cuadráticas y bicuadradas.
Resolución de ecuaciones cuadráticas
No existe una única forma de escribir la ecuación cuadrática.
La forma canónica: f(x) = a (x- vx)2 + vy [donde (-vx ; vy) es la coordenada del vértice de la parábola]
La expresión polinómica f(x) = ax2 + bx + c representan diferentes formas de expresar la misma función. Veamos como se pasa de una a otra.
Partamos de una ecuación polinómica:
f(x) = ax2 + bx + c Factoricemos a, para ello multiplicamos y dividimos toda la expresión por a.

Necesitamos que nos quede una sola x para...