Proceso De Fabricacion Del Serrucho

Trabajo Práctico #1

Raíces de Funciones No Lineales

PRIMER PROBLEMA
1. Enunciado del Problema #3
La concentración de las bacterias contaminantes c en un lago decrece de acuerdo con la relación:
c=70e-1.5t+25e-0.075t
Determine el tiempo requerido para la concentración c se reduzca al intervalo [1,9] (considere 5 valores de c).
2. Solución del problema:
La función de la cual se buscanlos ceros o bien las raíces normalmente serian la misma del problema, porque en el enunciado claramente se especifica un intervalo específico. Debido a que el problema nos restringe a tomar cinco valores en el intervalo señalado, se escogió cinco valores para analizar el problema; 9, 7, 6, 5,2 que son los que representaran “c” en la siguiente ecuación:
ft=70e-1.5t+25e-0.075t-c=0
Seguido seencuentra el gráfico de parámetros en función de raíces:

2.1. Método de Newton-Raphson:
Para poder realizar el programa en Matlab, se precisó de la siguiente ecuación:
xn+1= xn-f(xn)f(1)(xn)
Hasta que se cumpla con la siguiente condición: fxn≤ 10-8

Los resultados se presentan tabulados a continuación:
Parámetros | Valor(es) inicial(es) | Raíces o ceros | Número de iteraciones |Raíces con Matlab (fzero o roots) | Error relativo (%)* |
9 | 14 | 13.622016772385550 | 3 | 13.622016772385594 | 3.260e-13 |
7 | 15 | 16.972875659115257 | 3 | 16.972875678674932 | 1.1524e-7 |
6 | 20 | 19.028218075173182 | 3 | 19.028218075264476 | 4.7978e-10 |
5 | 20 | 21.459172163942391 | 3 | 21.459172165789965 | 8.6097e-9 |
2 | 30 | 33.676381924109862 | 4 | 33.676381924110075 | 6.3297e-13 |Para el caso particular de c=9 se obtuvo la siguiente gráfica:

Para el caso particular de c=7 se obtuvo la siguiente gráfica:

Para el caso particular de c=6 se obtuvo la siguiente gráfica:

Para el caso particular de c=5 se obtuvo la siguiente gráfica:
Para el caso particular de c=2 se obtuvo la siguiente gráfica:

Grafica. Raíces en función de los parámetros según Método de Newton2.2. Método de la Bisección:
Para lograr la correcta ejecución del programa en Matlab, se siguió con una correcta aproximación en el uso de las raíces tanto para XI como para XD, teniendo en cuenta que XI < XD , satisfaciendo de igual manera la condición fxi*f(xD)< 0 (condición que se verifica en el programa realizado ).
Se trabajó con la ecuación de XM para calcular el valor medioXm=Xi+Xd2
Donde se deberá cumplir con las condiciones siguientes, para una correcta aproximación.
Si f(XI)*f(XM)>0 entonces XI=XM
Si f(XI)*f(XM)<0 entonces XD=XM

Hasta que se cumpla con la siguiente condición: f(xn)≤10-8

Los resultados se presentan tabulados a continuación:
Parámetros | XI | XD | Raíces o ceros | Número de iteraciones | Raíces con Matlab (fzero o roots) |Error relativo (%)* |
9 | 12 | 14 | 13.622016906738281 | 18 | 13.622016772385592 | 9.8629e-7 |
7 | 15 | 20 | 16.972875595092773 | 19 | 16.972875678674935 | -4.9245e-7 |
6 | 16 | 25 | 19.028218269348145 | 20 | 19.028218075264480 | 1.0199e-6 |
5 | 18 | 30 | 21.459172010421753 | 24 | 21.459172165789962 | -7.2402e-7 |
2 | 25 | 35 | 33.676382303237915 | 23 | 33.676381924110075 | 1.1257e-6 |Gráfica 2.1. Raíces en función de los parámetros según Método de la Bisección
SEGUNDO PROBLEMA
1. Enunciado del Problema #9
El siguiente polinomio se puede utilizar para relacionar el calor específico a presión constante Cp del aire seco en función de la temperatura T:
Cp = 0.99403 + 1.671 * 10-4 + 97215 * 10-8 T2 – 9.5838*10-11 T3 + 1.9520* 10-14 T4
Determine la temperatura T quecorresponde al calor especifico Cp que varia en el intervalo [1 10] (KJ/(Kg K)) (considere 5 valores de Cp)

2. Solución del problema:
La función de la cual se buscan los ceros será la planteada directamente en el problema, porque no se busca anular el valor de T, sino encontrar un valor adecuado para la función que cumpla la condición de Cp y obtenga la raíz mas aproximada de T. Por esto, se restara...