Proceso De Obtencion De Gas Natural

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para la Defensa
Universidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza Armada Bolivariana
Nucleo_Guarico
Extencion_Zaraza
Método de Gradiente
Método de Gradiente

Materia: Optimización no Lineal.

Facilitador:Integrante: ING: Juan Vázquez Yenifer Rodríguez

Zaraza_Novienbre 2012
Índice
Índice…………………………………………………………………………………..pg.
Introducción…………………………………………………………………………...pg.
Método de gradiente…………………………………………………………………...pg.1, 2
Método de Newton…………………………………………………………………….pg.2, 3
Método delgradiente conjugado……………………………………………………..pg.3,10
Algoritmo de cuasi newton……………………………………………………………pg.11
El método de broyden…………………………………………………………………pg.12
Conclusión…………………………………………………………………………….pg13
Bibliografía…………………………………………………………………………...pg14

INTRODUCCIÓN
El control óptimo es un conjunto de técnicas matemáticas empleadas para resolver problemas de optimización en sistemas que son funcióndel tiempo. En la mayoría de los procesos que se pueden encontrar, es de suma importancia asegurar que un sistema de control trabaje con el mejor funcionamiento posible. Toda vez que mencionamos el empleo de técnicas matemáticas, ello implica que es necesario tener una representación matemática del sistema bajo consideración o del proceso.
Durante el desarrollo de la presente, se hace referenciaa diversas ecuaciones las cuales no se las demuestran por no ser objetivo de la presente. El presente artículo fue motivado por la teoría descrita en la referencia /1/, donde es posible encontrar otros métodos los cuales se pretende mostrar a futuro. La referencia /1/ es un excelente texto, sobre todo para aquellos a quienes les interesa realizar trabajos relacionados con la optimización estáticay dinámica.
La mayoría de problemas de control óptimo no pueden ser resueltos analíticamente; sin embargo la era digital y los modernos procesadores posibilitó el desarrollo de varios métodos numéricos como el que nos ocupa en este caso particular donde se hace la aplicación a un caso relativamente complejo como es el controlar la excitación de un generador sincrónico.
Palabras clave: ControlÓptimo, Optimización, Estimabilidad, Cálculo de variaciones, Cálculo Variacional. El método del gradiente conjugado es el método iterativo más utilizado para resolver grandes sistemas lineales de ecuaciones. El método del gradiente conjugado es efectivo para sistemas de la forma Ax = b; en donde x es un vector desconocido, b es un vector conocido y A es una matriz cuadrada simetrica y de¯nidapositiva y también conocida. Estos sistemas de ecuaciones aparecen en la aplicación de técnicas numéricas de gran importancia como por ejemplo los métodos de diferencias ¯nitas o elementos ¯nitos para resolver ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. También surgen en la resolución de problemas de ingenier³a importantes como el análisis estructural o la teora de circuitos.

METODO DELGRADIENTE
Para tratar de explicar del modo más fácil posible éste método, recordemos los siguientes conceptos del cálculo variacional. Sea J una funcional diferenciable que mapea algún conjunto del espacio de Hilbert () sobre los reales (), entonces a partir del concepto de derivada direccional podemos establecer:
El método del gradiente se basa en la observación de que si tomamos con 0<<<1,podremos escribir:
* El primer miembro de esta igualdad será negativa para suficientemente pequeño, en esa última condición:
*
Lo cual quiere decir que si nos acercamos a un valor de según una sucesión de valores, generalmente se cumplirá que:

La cual es una sucesión monótona decreciente. Para el caso de una funcional como en (3), una variación en J implica (forma reducida):...