Proceso para determinar ecuaciones diferenciales de primer orden

PROCEDIMIENTO PARA DETERMINAR LA SOLUCIÓN GENERAL DE UNA ECUACIÓN DIFERENCIAL LINEAL DE PRIMER ORDEN

1.- Escribir la ecuación diferencial en la forma
y’ + f(y) = r (x)

2.- Identificar si la ecuación es homogénea o no homogénea, es decir:

Si r(x) = 0 es homogénea  3 A

Si r(x) es diferente de cero, es no homogénea > 3B

3A.-
a) Identificar el valor de f(x) donde f(x) es elcoeficiente de la y.

b) Determinar el valor de h(x) donde h(x) es igual a la integral de f(x)dx

c) Sustituir el valor de h(x) en la ecuación y = Ce-h(x) para obtener la solución general de la ecuación diferencial.

3B.-
a) Identificar el valor de f(x) y r(x) donde f(x) es el coeficiente de la “y”, y r(x) es el término del lado derecho de la ecuación.

b) Determinar el valor de h(x) donde h(x)es la integral de f(x)dx

c) Sustituir los valores de h(x) y r(x) en la ecuación

Resolviendo la integral se obtiene la solución general de la ecuación diferencial.

PROCEDIMIENTO PARA DETERMINAR LA SOLUCIÓN GENERAL DE UNA ECUACIÓN DIFERENCIAL LINEAL DE PRIMER ORDEN POR EL MÉTODO DE VARIACIÓN DE PARÁMETROS.

1.- Escribir La ecuación diferencial en la forma

Y’ + f(x)y = r(x)

2.-Identificar los valores de f(x) y r(x), donde f(x) es el coeficiente de la “y”, y r(x) es el término del lado derecho de la ecuación.

3.- Determinar el valor de h(x), donde h(x) es igual a la integral de f(x)dx

4.- Determinar el valor de v(x), donde v(x) = e-h(x)

5.- Sustituir los valores de v(x) y r(x) en la ecuación:

Resolviendo la integral se obtiene la solución general de la ecuacióndiferencial.

PROCEDIMIENTO PARA DETERMINAR LA SOLUCIÓN GENERAL DE UNA ECUACIÓN DIFERENCIAL POR EL MÉTODO DE VARIABLES SEPARABLES

Basta con sustituir y’ por el término de arriba y resolver las integrales (pasar las “x” de un lado y las “y” del otro lado)

Integral g(y)dy = integral f(x)dx

ECUACIONES REDUCIBLES

REGLAS PARA HACER EL CAMBIO DE VARIABLE

1.- cuando la ecuacióndiferencial no tiene la forma de y/x es conveniente dividir ambos lados de la ecuación entre “x” elevada a la mayor potencia de la “y”

2.- Cuando la ecuación diferencial tiene una función trigonométrica el cambio de variable más conveniente a realizar es la nueva variable es igual a todo el término que está dentro de la función trigonométrica

IDENTIDADES

PROCEDIMIENTO PARA RESOLVER ECUACIONESDIFERENCIALES POR EL METODO DE PICARD (E.D DE PRIMER ORDEN)

1.- Escribir la ecuación diferencial en la forma

Y’ = f(x,y) C.I y(a)=b

2.-La solución aproximada será de la forma:


3.- Para determinar la primera aproximación sustituir y en la f(x,y) por b en la ecuación anterior y resolviendo la integral se obtiene la primera solución aproximada


4.-para determinar la segundaaproximación sustituir y en f(x) por y1 y determinando la integral se obtiene la segunda aproximación


5.- Si se continua con le mismo procedimiento sustituyendo y en f(x,y) por la aproximación n-ésima de yn se obtiene la n-ésima +1 aproximación.

PROCEDIMIENTO PARA DETERMINAR LA SOLUCION GENERAL DE UNA ECUACIÓN DIFERENCIAL DE SEGUNDO ORDEN HOMOGÉNEA

1.- Escribir la ecuación diferencial en laforma

Y’’ + ay’ + by = 0

2.- Identificar los valores de “a” y de “b” donde “a” es el coeficiente de y’ y “b” es el coeficiente de y.

3.- Determinar los valores de @1 i @2 donde:

4.- Determinar los valores de y1 y y2 dependiendo de cada uno de los casos que se puedan presentar:

CASO 1:

@1 = @2
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CASO 2:

@1 diferente de @2Reales
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CASO 3:

@1 diferente de @2
Complejos

@1 = P + qi
@2 = P – qi

5.-Sustituir los valores de Y1 y Y2 en la ecuación

Y = C1Y1 + C2 Y2
PROCEDIMIENTO PARA DETERMINAR LA SOLUCIÓN GENERAL DE UNA ECUACIÓN DIFERENCIAL DE SEGUNDO GRADO NO HOMOGÉNEA

1.-Escribir la ecuación diferencial en la forma...