Procesos De Fabricacion

2.2.1 Grafico .
(Carot, 436)

3. GRAFICO DEL RANGO O RECORRIDO.
3.1 Calculo de los Límites de Control.
Vamos a realizar, de forma grafica, un test de hipótesis que permita contrastar:
contra
utilizando como estadístico que mide la dispersión muestral al rango o recorrido R y en la que es la desviación típica del proceso cuando este esta bajo control.
Recordemos que la variablealeatoria Vn se define:

y que
y

La zona de aceptación de la hipótesis nula utilizando R es de la forma:

si la probabilidad de error de primera especie es , será:

de donde

como

será
y
con lo que queda

La línea central (LC) es la media del rango E(R) y los Límites de Control Superior e Inferior (LCS y LCI) serán:

Bajo el criterio estándar se procede como en el graficode la Media, es decir, la zona de aceptación viene definida por el intervalo que se obtiene restando y sumando al valor medio del rango, 3 desviaciones típicas de este estadístico, en concreto la zona de aceptación es:

como
y
resulta

designándose

queda

Mientras que en el Grafico de la Medias el criterio es equivalente a fijar la posibilidad de error de primera especie en , en elGrafico del Rango varia con el tamaño de la muestra, pues

dividiendo por se obtiene

En la tabla 8 (Ver el subtema 2.2 de esta Antología)se encuentran los valores de y y mediante la función de densidad de Vn expuesta en el apartado 6.2.2.5, del Capitulo III y utilizando un programa de integración numérica, se ha confeccionado la tabla 8.1. De la observación de estos resultados, se puedeafirmar que para tamaños de muestra usuales, el error de primera especie en un grafico de control estándar para el rango es del 4.5 al 5 por mil.
Si es desconocida, se estima mediante

con lo que


designándose




resulta


n
D1,n
D2,n
α
2
0
3.686
0.00915
3
0
4.358
0.00584
4
0
4.698
0.00495
5
0
4.918
0.00460
6
0
5.078
0.00445
7
0.205
5.203
0.00439
80.387
5.307
0.00435
9
0.546
5.394
0.00435
10
0.687
5.469
0.00435
Tabla 8.1 Valores del error de primera especie α para el Grafico del Rango estándar (3 α)


Ejemplo 8.6. La abertura de la válvula de admisión es una de las características de calidad en la fabricación de un determinado tipo de motor. Para la obtención de los gráficos preliminares para el control del proceso, setomaron, cuando se consideraba que proceso funcionara correctamente, las 2 muestras de tamaño 4 de la tabla 8.5.


observaciones
muestra
1
2
3
4
1
0.24
0.25
0.23
0.24
2
0.24
0.24
0.20
0.23
3
0.25
0.24
0.23
0.23
4
0.25
0.24
0.25
0.24
5
0.25
0.29
0.27
0.22
6
0.24
0.26
0.25
0.25
7
0.23
0.25
0.20
0.22
8
0.19
0.25
0.25
0.23
9
0.24
0.24
0.25
0.24
100.21
0.26
0.25
0.25
11
0.24
0.26
0.25
0.25
12
0.23
0.25
0.25
0.24
13
0.24
0.25
0.24
0.25
14
0.22
0.26
0.26
0.27
15
0.23
0.20
0.18
0.25
16
0.22
0.25
0.23
0.25
17
0.22
0.26
0.20
0.25
18
0.20
0.24
0.23
0.26
19
0.23
0.25
0.21
0.25
20
0.25
0.27
0.28
0.28
21
0.23
0.28
0.25
0.25
22
0.22
0.26
0.23
0.24
23
0.23
0.25
0.25
0.23Tabla 8.5 Abertura de la válvula de admisión. 23 muestras de tamaño 4.

De acuerdo a la figura 8.12., procederemos así:

1) Calcularemos las medias y los rangos Ri de cada una de las m=23 muestras. Los valores obtenidos se encuentran en la tabla 8.6. (Nota del Compilador, se calcularon los valores con ayuda de Excel).

muestra
1
2
3
4
media
rango
1
0.24
0.25
0.23
0.240.24
0.02
2
0.24
0.24
0.2
0.23
0.2275
0.04
3
0.25
0.24
0.23
0.23
0.2375
0.02
4
0.25
0.24
0.25
0.24
0.245
0.01
5
0.25
0.29
0.27
0.22
0.2575
0.07
6
0.24
0.26
0.25
0.25
0.25
0.02
7
0.23
0.25
0.2
0.22
0.225
0.05
8
0.19
0.25
0.25
0.23
0.23
0.06
9
0.24
0.24
0.25
0.24
0.2425
0.01
10
0.21
0.26
0.25
0.25
0.2425
0.05
11
0.24
0.26
0.25...