procesos de manucfactura

XVII Reunión Nacional de Profesores de
Mecánica de Suelos e Ingeniería Geotécnica

Sociedad Mexicana de
Ingeniería Geotécnica, A.C.

Noviembre 14, 2012 – Cancún, Quintana Roo

Demostración simple del valor del Módulo de Rigidez al Cortante, desde un
enfoque del Continuo en análisis tridimensional
Shear Modulus of Elasticity value simple demonstration, from an approach of the Continuousin
three-dimensional analysis
1

Ricardo PADILLA
1

Universidad Nacional Autónoma de México, Ciudad de México, México

RESUMEN: Se comenta la importancia del Módulo de Rigidez al Cortante en la Ingeniería Estructural y la Ingeniería
Geotécnica. Se procede después a presentar una demostración muy sencilla, haciendo uso de herramientas que se
enseñan a estudiantes de la licenciatura enIngeniería Civil. Esta demostración, que propone el autor, puede ser de
interés par los estudiantes a nivel licenciatura, ya que este módulo de la Elasticidad lineal no se demuestra en los libros
“Clásicos”. Este parámetro es de interés en la Mecánica de Suelos, sobre todo en el tema de Dinámica de suelos.
ABSTRACT: We discuss the importance of the Shear Modulus in structural and geotechnicalengineering. Then we
present a very simple demonstration, using tools that we use to teach students in the mayor of Civil Engineering. This
demonstration, proposed by the author, can be of interest to undergraduate students, because this module of Linear
elasticity is not shown in "Classic" books. This parameter is of interest in Soil mechanics, especially on the issue of Soil
dynamics.

1INTRODUCCIÓN
A continuación se presenta una demostración del
valor del Módulo de Rigidez al Cortante, partiendo de
una concepción espacial (tridimensional) y haciendo
uso de los tensores esfuerzo incremental y
deformación. Éstos son herramientas ya vistas por
los estudiantes en el curso de Fundamentos de
Mecánica del Medio Continuo, para Ingenieros
Civiles, que se imparte en la Facultadde Ingeniería
de la UNAM.
El Módulo de Rigidez al Cortante, es un parámetro
de mucho interés en la Ingeniería Estructural,
aunque también resulta de interés para la Ingeniería
Geotécnica, sobre todo en Dinámica de Suelos. Se
considera de interés para profesores y estudiantes,
una demostración simple, por lo que el autor decidió
dar a conocer ésta, de su autoría (ref. Padilla), en
estaXVII Reunión Nacional de Profesores.
2 ESTRATEGIA PARA LA DEMOSTRACIÓN
El Módulo de Rigidez al cortante debe resultar de
lograr la compatibilización entre incrementos de
esfuerzo y deformaciones, a través de la Teoría de
Elasticidad lineal. Al autor de este artículo se le
ocurrió calcular los valores principales, tanto del
tensor incremento de esfuerzo, para el caso de
cortante simple, asícomo del tensor deformación
que representa el mismo fenómeno, pero

posteriormente haciendo uso de las ecuaciones
constitutivas de la Elasticidad lineal expresadas en
análisis tridimensional.
Lo increíble para el autor es que, en los libros de
Mecánica del Medio Continuo, de Mecánica de
Sólidos y de Mecánica de Materiales, no se presenta
la demostración en muchos casos, sólo se da porhecho el valor del módulo. La demostración que
mostraron al autor, cuando estudiaba la maestría, le
pareció sumamente enredada y se obligaba a
despreciar términos en las ecuaciones utilizadas, por
lo que dicha demostración le generaba más dudas
que certidumbres.
3 DESARROLLO DE LA DEMOSTRACIÓN
La forma general del tensor incremento de esfuerzo
se muestra en la ecuación (1).

 ∆σ x

∆Tij  =  ∆τ xy
 ∆τ xz


∆τ yx
∆σ y
∆τ yz

∆τ zx 

∆τ zy 
∆σ z 

(1)

La forma general del tensor deformación en
función de las distorsiones g y γ se muestra en la
ecuación (2) (refs. Mase y Oliver).

SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA A.C.

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Demostración simple del valor del Módulo de Rigidez al Cortante, desde un enfoque del Continuo en análisis...