Procesos de manufactura
Páginas: 2 (320 palabras)
Publicado: 30 de septiembre de 2010
Sistemas de ecuaciones lineales. Clasificación.
Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones lineales.
Ejemplo 9: es un sistema de 2 ecuaciones con dos incógnitas.
Unsistema de m con n incógnitas se puede escribir, en general:
(1)
En este sistema x1, x2, ....xn son la incógnitas; los números aij son los coeficientes del sistema y b1, b2,......bm lostérminos independientes.
El sistema se dirá homogéneo si todos los bj son cero.
Resolver un sistema es encontrar la solución (o soluciones) común a todas ellas, o concluir que elsistema no tiene solución.
Nota. Los sistemas homogéneos tienen siempre, al menos, una solución la (0,0,..0) que se llama solución trivial.
Método de Gauss
El método de Gauss para laresolución de sistemas lineales se puede considerar como un generalización del de reducción (para los sistemas con dos o tres incógnitas). En esencia consiste en hacer, al sistema de ecuacioneslineales, determinadas transformaciones elementales a fin de obtener un sistema escalonado, más fácil de resolver.
Lo explicaremos utilizando un ejemplo:
Ejemplo 11. Consideremos elsistema :
En primer lugar cambiamos el orden de las incógnitas x e y (pues el coeficiente de y es 1, y nos servirá de “pivote”), el sistema queda:
Multiplicamos la 1ª ecuación por 2 y sela restamos a la segunda:
Permutamos las ecuaciones 2ª y 3ª:
Multiplicamos la 1ª ecuación por 5 y se la sumamos a la 2ª:
que es un sistema escalonado.
Hasta aquí es el método deGauss, ya se ha conseguido un sistema escalonado ahora para resolverlo se procede:
z=-11, de donde
4x = -46-14(-11) x=54/2, la y la obtenemos sustituyendo estos dos valores en laecuación 1ª ;
y =-9-54+33, y=-30.
La solución es: (54/2,-30,-11)
El método se puede generalizar al caso de m ecuaciones con n incógnita, y se puede llegar a enunciar el siguiente:
Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones lineales.
Ejemplo 9: es un sistema de 2 ecuaciones con dos incógnitas.
Unsistema de m con n incógnitas se puede escribir, en general:
(1)
En este sistema x1, x2, ....xn son la incógnitas; los números aij son los coeficientes del sistema y b1, b2,......bm lostérminos independientes.
El sistema se dirá homogéneo si todos los bj son cero.
Resolver un sistema es encontrar la solución (o soluciones) común a todas ellas, o concluir que elsistema no tiene solución.
Nota. Los sistemas homogéneos tienen siempre, al menos, una solución la (0,0,..0) que se llama solución trivial.
Método de Gauss
El método de Gauss para laresolución de sistemas lineales se puede considerar como un generalización del de reducción (para los sistemas con dos o tres incógnitas). En esencia consiste en hacer, al sistema de ecuacioneslineales, determinadas transformaciones elementales a fin de obtener un sistema escalonado, más fácil de resolver.
Lo explicaremos utilizando un ejemplo:
Ejemplo 11. Consideremos elsistema :
En primer lugar cambiamos el orden de las incógnitas x e y (pues el coeficiente de y es 1, y nos servirá de “pivote”), el sistema queda:
Multiplicamos la 1ª ecuación por 2 y sela restamos a la segunda:
Permutamos las ecuaciones 2ª y 3ª:
Multiplicamos la 1ª ecuación por 5 y se la sumamos a la 2ª:
que es un sistema escalonado.
Hasta aquí es el método deGauss, ya se ha conseguido un sistema escalonado ahora para resolverlo se procede:
z=-11, de donde
4x = -46-14(-11) x=54/2, la y la obtenemos sustituyendo estos dos valores en laecuación 1ª ;
y =-9-54+33, y=-30.
La solución es: (54/2,-30,-11)
El método se puede generalizar al caso de m ecuaciones con n incógnita, y se puede llegar a enunciar el siguiente:
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.