Procesos de Muestreo

Ingeniería de Control

Tema 4. Proceso de Muestreo

Daniel Rodríguez Ramírez
Teodoro Alamo Cantarero

Contextualización del tema
• Conocimientos que se adquieren en este tema:
– Conocer el proceso de muestreo de sistemas continuos.
– Entender como es el espectro de una señal muestreada con respecto al
de la señal original.
– Conocer el procedimiento ideal para reconstruir una señal ylas
condiciones sobre el tiempo de muestreo para que sea posible.
– Saber identificar el problema del aliasing y sus causas.
– Conocer el proceso de reconstrucción usando mantenedores y los
distintos tipos que hay.
– Saber obtener la función de transferencia pulsada de un sistema.

Esquema del tema

3.1. Introducción.
3.2. Repaso de la transformada de Fourier.
3.3. Muestreo desistemas continuos.
3.4. Reconstrucción de una señal muestreada.
3.5. Aliasing o enmascaramiento de frecuencias.
3.6. Reconstrucción usando mantenedores.
3.7. Obtención de la función de transferencia pulsada.

Introducción
• El muestreo es una proceso básico en los sistemas de control por
computador.
• El muestreo significa que una señal continua es reemplazada por
una secuencia de números querepresentan los valores de la
señal en los instantes de muestreo.
• Los aspectos que hay que tener en cuenta son:

e(t )

Señal
continua

{e(kT )}

{ g (kT )}

Secuencia

Secuencia

g (t )

Señal
continua

Introducción
•
•
•
•

¿ Como se muestrea un sistema continuo para controlarlo con un
computador ?
¿ Como afecta el muestreo a la dinámica percibida ?
¿ Como sepuede reconstruir una señal a partir de su muestreo ?
Esquema de un sistema de control por computador:
SINCRONÍA

MUESTREO

REF

T

T
e(t) {ek}

COMPUTADOR

{uk}

C. D/A +
M.O.C.

u(t)
PLANTA

C. A/D

SALIDA
y(t)

PLANTA DISCRETIZADA

•

•

La señal de error solo llega al computador en determinados instantes y la
salida del computador (la actuación) solo seconecta en esos mismos
instantes. Los instantes están separados por el tiempo de muestreo T.
Entre esos instantes la actuación se mantienen constante mediante un
mantenedor de orden cero.

Introducción
•

Efecto de usar muestreo y un mantenedor de orden
cero sobre una señal continua:

•

En resumen, el proceso de muestreo implica:
1.
2.

Muestrear la señal de error, conectándola alordenador cada T
segundos.
Mantener la señal de control constante entre un instante de
muestreo y el siguiente.

Esquema del tema

3.1. Introducción.
3.2. Repaso de la transformada de Fourier.
3.3. Muestreo de sistemas continuos.
3.4. Reconstrucción de una señal muestreada.
3.5. Aliasing o enmascaramiento de frecuencias.
3.6. Reconstrucción usando mantenedores.
3.7. Obtención de lafunción de transferencia pulsada.

Repaso de la transformada de Fourier
•

La transformada de Fourier de una señal periódica ft(t) de periodo T es:

•

Por otra parte la antitransformada es:

•

Si la señal no es periódica la transformada y antitransformada son:

•

La transformada de Fourier de una señal da una idea de la distribución de
energía de la misma sobre el espectro defrecuencias que esta ocupa.
Las señales periódicas ocupan un espectro finito, mientras que las
aperiodicas tienen un espectro infinito.

•

Esquema del tema

3.1. Introducción.
3.2. Repaso de la transformada de Fourier.
3.3. Muestreo de sistemas continuos.
3.4. Reconstrucción de una señal muestreada.
3.5. Aliasing o enmascaramiento de frecuencias.
3.6. Reconstrucción usandomantenedores.
3.7. Obtención de la función de transferencia pulsada.

Muestreo de Sistemas Continuos
• El muestreador es el elemento que obtiene la secuencia a partir de la señal
continua.
Muestreador
ideal
T

0

T

2T

3T

4T

5T

t

0

T

2T

3T

4T

5T

t

0

T

2T

3T

t

Los instantes en los que se “cierra”
el contacto se pueden representar
como un...