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Trabajo de Matemática -Ecuación de la parábola -Concepto -Ejemplos (3 a 5)
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En matemáticas, una parábola (del griego παραβολή) es la sección cónica resultante de cortar un cono recto con un planocuyo ángulo de inclinación respecto al eje de revolución del cono sea igual al presentado por su generatriz. El plano resultará por lo tanto paralelo a dicharecta.nota 1 nota 2 Se define también como el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta llamada directriz,nota 3 y un punto exterior a ella llamado foco. En geometría proyectiva, la parábola se define como la curva envolvente de las rectas que unen pares de puntos homólogos en una proyectividadsemejante o semejanza.
La parábola aparece en muchas ramas de las ciencias aplicadasdebido a que su forma se corresponde con las gráficas de las ecuaciones cuadráticas. Por ejemplo, son parábolas las trayectorias ideales de los cuerpos que se mueven bajo la influencia exclusiva de la gravedad (ver movimiento parabólico y trayectoria balística).

Parábola
LA PARÁBOLA.
Definición.
Es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que sus distancias a un 
punto fijollamado foco y a una recta fija llamada directriz son iguales.
 
Características geométricas.
Vértice.  Es el punto donde la parábola corta a su eje focal. 
Foco. Es un punto que se encuentra situado sobre el eje focal y la distancia 
que se encuentra del vértice al foco, es la misma que del vértice a la Directriz.
Lado recto. La cuerda, perpendicular al eje focal, que contiene al foco y corta a dos puntos de la parábola.
 Directriz.  Línea recta  donde la  dist (P, F)= dist (P, D);  PF PD = . Ver figura 1. 
Eje focal.   Recta que contiene  el foco y es perpendicular a la directriz. 
Parámetro p. Distancia del foco al vértice.



 PARÁBOLA CON VÉRTICE EN EL ORIGEN.

Una parábola cuyo vértice está en el origen y su eje coincide con el eje de las ordenadas, tiene una ecuación dela forma y=ax2 donde el parámetro a especifica la escala de la parábola, incorrectamente descrita como la forma de la parábola, ya que como se dijo antes, todas las parábolas tienen la misma forma. Cuando el parámetro es positivo, la parábola se abre «hacia arriba» y cuando es negativo se abre «hacia abajo».
 
Si bien, la expresión en forma de ecuación no fue posible hasta el desarrollo de lageometría analítica, la relación geométrica expresada en la ecuación anterior ya estaba presente en los trabajos de Apolonio.
 
Consideremos el caso especial en que el vértice es (0,0) y el foco es (P,0). La directriz es por tanto, la recta vertical que pasa por (-P,0). A la distancia entre el vértice y el foco se le llama distancia focal, de modo que en este caso la distancia focal es igual a p.Con esta configuración se tiene:
 
La ecuación de una parábola con vértice en (0,0). A continuación se muestran las fórmulas que se utilizan para el cálculo de ecuaciones, coordenadas del foco y la directriz.  
                                                                                                                                                                                                                                                          
Tipo
Ecuación
Foco
Directriz
Vertical
X2=4PY
F(0,P)
D=Y= -P
Horizontal
Y2=4PX
F(P,0)
D=X= -P

NOTA: Recuerda que siempre la parábola va a abrir hacia donde esta el foco por lo que si el foco tiene coordenadas negativas puede abrir hacia abajo o hacia la izquierda, sin embargo si el foco es positivo puede abrir haciaarriba o hacia la derecha.

EJEMPLO:
Obtener la ecuación, el foco y la directriz de la parábola  con vértice en el origen y  contiene al punto B(3,4), además su eje focal es paralelo al eje X.
Resolución:  Sustituyendo las coordenadas del punto B en la ecuación 
y2   =  4px :
16 = 4p(3)
p=16/12 = 4/3
y2  =  16/3X

PROCESO:
Vídeo de YouTube


PARÁBOLA CON VÉRTICE FUERA DEL ORIGEN....