Procesos en teletrafico

DESARROLLO 
DESCRIPCIÓN DE LOS PROCESOS PUNTUALES 
Un proceso puntual es un modelo estocástico que genera un número finito de en un conjunto . eventos Los procesos estocásticos puntuales son una clase interesante de procesos estocásticos discretos cuya importancia se debe, en gran parte, a que son una manera viable de modelar una amplia variedad de fenómenos en física, biología, economía eingeniería. Un proceso estocástico puntual corresponde a la abstracción matemática que se origina al considerar tales fenómenos como si se tratara de una población localizada aleatoriamente en un espacio de parámetros o como una secuencia aleatoria de eventos en el tiempo. Un proceso puntual puede ser especificado por las distribuciones conjuntas del número de puntos en conjuntos arbitrarios o através de las distribuciones conjuntas de los intervalos de tiempo entre puntos consecutivos, comenzando en un origen adecuado. Sin embargo, es más conveniente dar la definición formal de un proceso puntual en términos de sus propiedades de conteo.
 

Sea el espacio de todas las medidas no-negativas con valores en los enteros, definidas sobre la -álgebra (Ver Anexo) de los conjuntos de Borel de larecta real , tales que para todos los conjuntos acotados. Sea la - álgebra generada por los subconjuntos de la forma y . Se define un proceso puntual como una función medible de un espacio de probabilidad en . En particular, cualquier medida de probabilidad produce un proceso puntual. Las cantidades de mayor definida sobre interés en éstos son: 1. que representa el número de ocurrencias puntualesque suceden en el intervalo . El proceso estocástico identifica el proceso puntual como un proceso de conteo. que es el tiempo requerido para que el -ésimo punto después del tiempo ocurra. , cuando varía, identifica el proceso en términos de la longitud de intervalos entre ocurrencias sucesivas. que es el tiempo requerido para que el ocurra. -ésimo punto anterior a

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 PROCESOS DE NACIMIENTO Y MUERTE UNIDIMENSIONAL

 

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    PROPIEDADES BÁSICAS DE LA REPRESENTACIÓN POR NÚMEROS 
Dado que un proceso puntual puede ser caracterizado por su representación por la variable aleatoria , la cual mantiene el intervalo constante y se observa únicamente dicha variable representada por el número de llamadas ocurridas en el tiempo . Ejemplo: DISTRIBUCIÓN DE POISSON llegadasNt=6

La representación de número no tiene paralelo en las series de análisis de tiempo. Por lo tanto, las estadísticas obtenidas son promedios sobre tiempo y así obtener medias de tiempo, es decir, estadísticas por unidad de tiempo. Ejemplos prácticos: Los equipos de medición graban a intervalos de tiempo regulares el número de llegadas desde la última grabación; correspondiendo a larepresentación por número donde el intervalo de tiempo es fijo. Los equipos de prueban recolectan datos del número de llamadas (N, 2N, 3N,…, donde por ejemplo N=1000). El proceso de tráfico no es cambiado, las estadísticas de rendimiento arrojan la media de llamadas. Un suscriptor evalúa la calidad por la fracción de llamadas que son bloqueadas.
 

PROPIEDADES BÁSICAS DE LA REPRESENTACIÓN POR INTERVALOS Aparte de caracterizar un proceso puntual por su representación por números, ésta también puede ser caracterizada por su representación en intervalo donde el número de llegadas de llamadas se mantiene constante y se observa la variable aleatoria para el intervalo hasta que ha habido llegadas ( ). La representación de intervalo corresponde al análisis de series de tiempo usual; por ejemplo, si sehace , se obtendrá promedios por llamadas.

 

PROCESOS DE NACIMIENTO Y MUERTE UNIDIMENSIONAL

 

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Ejemplo: DISTRIBUCIÓN DE ERLANG

Ejemplos prácticos: El equipo de medición graba un evento en el instante en que éste tiene lugar. Se mantiene el número de eventos fijo y se observa el intervalo que tomó la medición; correspondiendo así a la representación de intervalo y obteniendo...