Procesos Estocasticos

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Trabajo Final – Procesos Estocásticos

1. Considere un sistema computacional de dos procesadores, donde el tiempo está divido en ranuras (slots) y que opera de la siguiente manera:
* Como máximo un trabajo puede llegar durante un slot y puede hacerlo con una probabilidad ∝.
* Los trabajos son atendidos en cualquiera de los dosprocesadores que estén disponibles. Si los dos están disponibles, el trabajo es entregado al procesador 1.
* Si los dos procesadores se encuentran ocupados, el trabajo es rechazado (se pierde).
* Si un procesador está ocupado, la probabilidad de que en un determinado slot termine el trabajo está dada por β.
* Si un trabajo llega en un slot donde los dos procesadores están ocupados, peroal menos uno de los procesadores queda libre durante el slot, entonces el trabajo es aceptado (las salidas de los trabajos ocurren justo antes de las llegadas de los nuevos trabajos).
Para el sistema anterior
A. Describa la cadena de Markov que representa el sistema.
B. Encuentre la probabilidad de estado estable de encontrar los dos servidores ocupados, cada uno de ellos ocupado y los dosocupados, si las probabilidades son ∝ =0.1 y β =0.2.

Solución:
Tenemos dos procesadores donde sus estados son los siguientes:
Estado 0 = procesador 1 y 2 libres (0,0).
Estado 1 = procesador 1 ocupado; 2 libre (1,0).
Estado 2 = procesador 1 libre; 2 ocupado (0,1).
Estado 3 = procesador 1 y 2 ocupados (1,1).

Teniendo en cuenta los siguientes se hace describe el diagrama de árbol paracalcular sus probabilidades.

* Como máximo un trabajo puede llegar durante un slots

* La probabilidad de que llegue un trabajo está dada por α=0.1, lo que infiere que la probabilidad de que no llegue trabajo es de 0.9.

* La probabilidad de que un slot termine el trabajo está dada por β=0.2, lo que nos dice de que probabilidad de que no termine el trabajo es de 0.8

* Siun trabajo llega en un slot donde los dos procesadores están ocupados, pero al menos uno de los procesadores queda libre durante el slot, entonces el trabajo es aceptado ( la salidas de los trabajos ocurren justo antes de la llegada de los nuevos trabajos)

Iniciando en el “estado 0”
* 0,1
0,9
Llega trabajo
No Llega trabajo
La probabilidad de que llegue un trabajo es de 0.1, si estoocurre, se pasa al estado “(10)”. Este trabajo es enviado al servidor 1

* Si no llega un trabajo, este se queda en el estado “(00)”


Desde el “estado 1”
* Llegue trabajo
No Llegue trabajo
Sale trabajo (1,0)
No Sale trabajo (1,1)
Sale trabajo (0,0)
No Sale trabajo (1,0)
0,9
0,1
0,2
0,8
0,8
0,2

Si llega un trabajo, pero justo antes sale eltrabajo que estaba en el servidor 1, se permanece en el estado “(10)”

* Si llega un trabajo y no sale trabajo del servidor 1, se pasa al estado “(11)”

* Si no llega trabajo y sale el trabajo del servidor 1, se pasa al estado “00”

* Si no llega trabajo y no sale trabajo del servidor 1, se permanece en elestado “(10)”
Las probabilidades de estos estados son las siguientes:
Prestado 10 pasar al estado 00=0.9*0.2=0.18
Prpermanecer en el estado 10=0.9*0.8 +0.1*0.2=0.74
Prestado 10 pasar al estado 11=0.1*0.8=0.08

Desde el “estado 2”
* Llegue trabajo
No Llegue trabajo
Sale trabajo (1,0)
No Sale trabajo (1,1)
Sale trabajo (0,0)
No Sale trabajo (1,0)
0,9
0,10,2
0,8
0,8
0,2

Si llega un trabajo, pero justo antes sale el trabajo que estaba en el servidor 2, se permanece en el estado “(10)”

* Si llega un trabajo y no sale trabajo del servidor 2, se pasa al estado “(11)”

* Si no llega trabajo y sale el trabajo del servidor 2, se pasa al estado “00”

* Si...