Procesos estocaticos

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
Fundada en 1551

FACULTAD DE CIENCIAS MATEMATICAS Escuela de Investigación operativa

NOTAS DE CLASE DEL CURSO:

PROFESORA: ALICIA RIOJAS CAÑARI

Contenidos
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Syllabus Separatas de clase Fichas de trabajo Presentaciones

2009-II

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad decana de América ) FACULTAD DE CIENCIASMATEMÁTICAS ESCUELA DE INVESTIGACIÓN OPERATIVA Curso: Procesos Estocásticos

Semestre : 2009 II Profesora : Alicia Riojas Cañari Semana :1 Contenidos: I. Etimología de estocástico y de aleatorio II. Definición de proceso estocástico III. Elementos de un P.E. IV. Ejemplos V. Clasificación de P.E. VI. Algunas clases importantes de procesos estocásticos VII. Aplicaciones de la teoría de los procesosestocásticos I) ETIMOLOGÍA DE ESTOCÁSTICO Y DE ALEATORIO Estocástico: στοχαστικός proviene de Stokos = adivinar, conjeturar y de ica-ico = relativo a...o ciencia que estudia la... por ejemplo en aritmética o ética. Se puede interpretar como ciencia de la adivinación o de las conjeturas Aleatorio proviene de Aleat = suerte o azar. El sufijo -torio se usa para formar adjetivos que indican condición de, porejemplo en eliminatorio (que tiene la condición de eliminar). Se puede interpretar como “tiene la condición de ocurrir por azar” “Alea jacta est” = “la suerte está echada” es una expresión atribuida por Suetonio a Julio César en el momento de cruzar el río Rubicón, límite entre Italia y la Galia Cisalpina (provincia que el Senado romano le había asignado). Con este paso, se rebeló contra laautoridad del Senado y dio comienzo a la larga guerra civil contra Pompeyo 1 II) DEFINICIÓN DE PROCESO ESTOCÁSTICO Emanuel Parzen en su libro “Procesos estocásticos” presenta la siguiente definición: “Fenómeno aleatorio que surge en un proceso que se desarrolla en el tiempo de una manera controlada por medio de leyes probabilísticas ......desde el punto de vista de la teoría matemática de la probabilidadse define mejor un proceso estocástico como un conjunto{X(t), t pertenece a T} de variables aleatorias. El conjunto T se llama conjunto índice del proceso. No se hace ninguna restricción a la naturaleza de T. Sin embargo, son dos casos importantes T= { 0,+-1, +-2...} o T={ 0,1,2...} en cuyo caso se dice que
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el proceso estocástico es un proceso de parámetro discreto, ocuando T= { t: -∞ < t =0}; en cuyo caso se dice que el proceso estocástico es un proceso de parámetro continuo.”

“La teoría de los procesos estocásticos es la parte dinámica de la teoría de probabilidades” III) ELEMENTOS DE UN P.E. Las variables aleatorias Xt representan una característica medible en el tiempo t ε T El Espacio de estados S es el conjunto de los valores posibles que puede tomar lavariable aleatoria y el Espacio de índices o espacio paramétrico es el conjunto de instantes en que se realiza una observación/ medición de la variable aleatoria X. Los cambios en el valor de Xt reciben el nombre de transiciones entre sus estados. IV) EJEMPLOS (Ver Coleman – Procesos estocásticos capítulo 1) Caracterizar los siguiente procesos estocásticos: 1) El conteo de goles en un partido defútbol. Solución La variable aleatoria Xt = goles anotados hasta el minuto t durante un partido de fútbol; X= (x1,x2) / xi son los goles a favor del equipo i) El espacio de estados S = {(x1,x2) donde x1 ε {0,1,2,3.....}; x2 ε {0,1,2,3.....} } El espacio paramétrico T ={ 0,1,2,.........90} 90 minutos de juego El proceso se inicia en el estado (0,0) X30 = (2,1) es una realización del proceso,significa que en el minuto 30 el marcador es: 2 goles a favor del equipo 1 y 1 gol a favor del equipo 2. Las transiciones se llevan a cabo cada vez que se anota un gol, si el equipo 1 anota un gol el estado pasa de (j,k) a (j + 1, k) 2) El escrutinio de los votos en una elección con dos candidatos Solución La variable aleatoria Xt = votos para cada candidato al extraer el t-esimo voto de la urna; X=...