Procesos Estocásticos

Páginas: 4 (891 palabras) Publicado: 21 de junio de 2012
Procesos Estocásticos I
Examen de Primera Vuelta
1. Demuestre que

a) ������ (��)������ (��) ≤ ������ (�� + ��) ≤ ������ (��)������ (��) + [1 − ������ (��)]

 Primera desigualdad; porChapman-Kolmogorov sabemos que
������ (�� + ��) = ∑�� ������ (��)������ (��);

es evidente que se cumple la siguiente desigualdad:
������ (�� + ��) ≥ ������ (��)������ (��);

para todo �� que perteneceal espacio de estados.

Ahora si suponemos que �� = �� �� �� = �� tenemos que
������ (�� + ��) ≥ ������ (��)������ (��)∎

 Segunda desigualdad; también usaremos Chapman-Kolmogorov, suponiendo ��= ��
������ (�� + ��) = ∑�� ������ (��)������ (��) = ������ (��)������ (��) + ∑��≠�� ������ (��)������ (��) ;

���� �������� ������ ���� ���������������� ���� ��1 �� ��2 , ���������� ���� ′�������� ����������������������������,

����������������,

���� ���������� �� ���������� �� ��1 �� ��2 ,

������ (��)������ (��) + � ������ (��)������ (��) ≤ ������ (��)������ (��) + � ������ (��)
Por lo tanto��≠��

= ������ (��)������ (��) + [1 − ������ (��)]

������ (�� + ��) ≤ ������ (��)������ (��) + [1 − ������ (��)]∎

b) ∑∞ ������ (��) = ������ [1 + ∑∞ ������ (��)]
��=1
��=1
 Sabemosque
Entonces,

��≠��

������ (��) = ∑�� ������ (��) ������ (�� − ��);
��=1



� ������ (��) = �

��=1



��=1



��

������ (��)������ (�� − ��) = ������� (1)������ (0)� +������� (1)������ (1) + ������ (2)������ (0)�

��=1

+������� (1)������ (2) + ������ (2)������ (1) + ������ (3)������ (0)�

+������� (1)������ (3) + ������ (2)������ (2) + ������ (3)������ (1) + ������(4)������ (0)�

+������� (1)������ (4) + ������ (2)������ (3) + ������ (3)������ (2) + ������ (4)������ (1) + ������ (5)������ (0)� + ⋯

= ∑∞ ∑∞ ������ (��)������ (��) = ∑∞ ������ (��) ∑∞ ������ (��) = ������������� (0) + ∑∞ ������ (��)�
��=0
��=1
��=1
��=1 ��=0

= ������ �1 + �

Por lo tanto



������ (��)�

��=1


� ������ (��) = ������ �1 + �

��=1

∞...
Leer documento completo

Regístrate para leer el documento completo.

Estos documentos también te pueden resultar útiles

  • Procesos estocasticos
  • Procesos estocasticos
  • Procesos estocasticos
  • Procesos estocasticos
  • Procesos estocasticos
  • procesos estocasticos
  • Procesos estocasticos
  • Procesos estocasticos

Conviértase en miembro formal de Buenas Tareas

INSCRÍBETE - ES GRATIS