Procesos

La campana de gaus
Función gaussiana
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Curvas gaussianas con distintos parámetros.

Forma tridimensional.
En matemáticas lafunción gaussiana (en honor a Carl Friedrich Gauss), es una función definida por la expresión:

donde a, b y c son constantes reales (a > 0).
La gráfica de la función es simétrica con forma decampana, conocida como campana de Gauss. El parámetro a es la altura de la campana centrada en el punto b, determinando c el ancho de la misma.
Las funciones gaussianas se utilizan frecuentemente enestadística correspondiendo, en el caso de que a sea igual a , a la función de densidad de una variable aleatoria con distribución normal de media μ=b y varianza σ2=c2.
Las funciones gaussianas con c2= 2 son las autofunciones de la transformada de Fourier. Esto significa que la transformada de Fourier de una función gaussiana no es sólo otra gaussiana, sino además un múltiplo escalar de la funciónoriginal.
[editar] Propiedades
Las gaussianas se encuentran entre las funciones elementales, aunque no poseen primitivas elementales. Sin embargo, el valor exacto de la integral impropia sobre todoel rango real puede derivarse a partir del valor de la integral de Gauss obteniéndose que:

El valor de la integral es 1 si y solo si , en cuyo caso la función gaussiana es la función de densidadde una variable aleatoria con distribución normal de media μ=b y varianza σ2=c2. Se muestran varias gráficas de funciones gaussianas en la imagen adjunta
Campana de Gauss
Una variable aleatoriacontinua, X, sigue una distribución normal de media μ y desviación típica σ, y se designa por N(μ, σ), si se cumplen las siguientes condiciones:
1. La variable puede tomar cualquier valor: (-∞, +∞)
2.La función de densidad, es la expresión en términos de ecuación matemática de la campana de Gauss:

Campana de Gauss

El campo de existencia es cualquier valor real, es decir, (-∞, +∞).
Es...