procesos

METODO DE GAUSS-SEIDEL
El método de Gauss-Seidel es un método iterativo utilizado para resolver sistemas de ecuaciones lineales. El método se llama así en honor a los matemáticos alemanes CarlFriedrich Gauss y  HYPERLINK "http://es.wikipedia.org/wiki/Philipp_Ludwig_von_Seidel" \o "Philipp Ludwig von Seidel" Philipp Ludwig von Seidel y es similar al método de Jacobi.
Aunque este métodopuede aplicarse a cualquier sistema de ecuaciones lineales que produzca una matriz (cuadrada, naturalmente pues para que exista solución única, el sistema debe tener tantas ecuaciones como incógnitas) decoeficientes con los elementos de su diagonal no-nulos, la convergencia del método solo se garantiza si la matriz es diagonalmente dominante o si es simétrica y, a la vez, definida positiva.Teorema: Suponga una matriz  es una matriz no singular que cumple la condición de
 ó .
Entonces el método de Gauss-Seidel converge a una solución del sistema de ecuaciones, y la convergencia es por lomenos tan rápida como la convergencia del método de Jacobi.
Para ver los casos en que converge el método primero mostraremos que se puede escribir de la siguiente forma:
 (**)
(el término  es laaproximación obtenida después de la k-ésima iteración) este modo de escribir la iteración es la forma general de un método iterativo estacionario.
Primeramente debemos demostrar que el problemalineal  que queremos resolver se puede representar en la forma (**), por este motivo debemos tratar de escribir la matriz A como la suma de una matriz triangular inferior, una diagonal y una triangularsuperior A=(L+D+U), D=diag(). Haciendo los despejes necesarios escribimos el método de esta forma

por lo tanto M=-(L+D)-1 U y c=(L+D)-1b
Ahora podemos ver que la relación entre los errores, el cuálse puede calcular al substraer x=Bx+c de (**)

Supongamos ahora que , i= 1, ..., n, son los valores propios que corresponden a los vectores propios , i= 1,..., n, los cuales son linealmente...