Procesos

PROGRAMA DE ESTUDIOS


UNIDAD I. – NUMEROS COMPLEJOS Y ECUACIONES POLINOMIALES.

1. Números Complejos
1. Definición axiomática y grafica de un número complejo. Complejo conjugado. Propiedades.
2. Transformación de la forma Compleja a la Trigonométrica y viceversa. Representación Exponencial y la forma de Euler.
3. Forma Polar de un número complejo. Operaciones con complejosde la forma polar: producto, cociente, potenciación. Teorema de Moibre y el cálculo de la raíz enésima de un número complejo.
4. Formulas para resolver ecuaciones polinomiales de tercer y cuarto grado, dándole preferencia a las raíces complejas.
2. Ecuaciones Polinomiales.
1. Gráfica de ecuaciones polinomiales de grado mayor a 2.
2. División entre polinomios. El algoritmo de ladivisión. Teorema del residuo y del factor, división sintética.
3. Raíces de polinomios. Análisis del cambio de signo en el residuo. Determinación de cotas de las raíces reales. La regla de los signos de descartes.
4. Determinación de la raíces de un polinomio. Métodos para polinomios con raíces irracionales. Método de Newton.


UNIDAD II. – SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES DE ORDEN N PORELIMINACIÓN GAUSSEANA.

1. Solución de sistemas lineales de orden N por eliminación Gausseana.
1. Ejemplos de eliminación Gausseana.
2. Notación matricial de los sistemas lineales.
3. Matrices cuadrados. Matrices columna. Matriz triangular superior. Matriz triangular inferior. Matriz diagonal. Matriz escalar. Matriz nula.
4. Operaciones con matrices. Suma, producto escalar,producto de matrices. Igualdad de matrices.
5. Eliminación Gausseana en forma matricial. Un paso de eliminación Gausseana a partir de un producto matricial.
6. Propiedades de las operaciones entre matrices. Propiedad conmutativa, propiedad asociativa, propiedad distributiva.
7. Solución de sistemas N por eliminación Gausseana a partir de productos de operaciones elementales. Factorizaciónde una matriz “A” como el producto “LU” es decir “A”= “LU”. Factorización de una matriz “A” como el producto “LDU” es decir “A”=”LDU”.
8. Matriz inversa, matriz transpuesta y sus propiedades.






UNIDAD III. – TEORIA DE LAS ECUACIONES LINEALES Y SIMULTÁNEAS.

1. Espacio vectorial.
1. Idea intuitiva de un espacio vectorial. Definición Axiomática. Propiedades. Subespaciovectorial. Propiedades.
2. Espacio columna. El espacio nulo.
2. Solución de M ecuaciones con N incógnitas.
1. Estudio de casos: M mayor que N y M menor que N.
2. Rango de una matriz.
3. Independencia línea. Bases y dimensión.
4. Los 4 espacios fundamentales.
5. Ortogonalidad de vectores y subespacios.
6. Ejercicios y aplicaciones.


UNIDAD IV. – DETERMINANTES.

1.Definición y propiedades de los determinantes.
1. Definición. Determinantes de segundo y tercer orden.
2. Propiedades
3. Desarrollo de un determinante por cofactores. Solución de sistemas lineales de orden N aplicando la regla de Cramer.
4. Inversa de una matriz por el método de una Adjunta. Solución de sistemas lineales de orden N aplicando la formula X= A-1b.
5. Otrasaplicaciones de los determinantes.


UNIDAD V. – VALORES Y VECTORES CARACTERISTICOS.

1. Definición de valores y vectores propios.
1. Ejercicios en los que se determinan los valores vectores propios.
2. Diagonalización de una matriz.
3. Solución de sistema de ecuaciones diferenciales, lineales, expresadas en forma matricial. Sistemas mecánicos con varios grados de libertad oscilandolibremente. Estabilidad en dos ecuaciones en las ecuaciones diferenciales.
4. Ejercicios.













UNIDAD VI. – TRANSFORMACIÓN.


1. Definición y ejemplos de transformaciones lineales.
2. Transformaciones reflexión, respecto a un eje.
1. Reflexión respecto al eje “y”. Reflexión respecto al eje “x”.
3. Transformaciones reflexión, respecto a una recta....