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Distribución de la variable tiempo de espera
La variable tiempo de espera es una variable aleatoria continua y no negativa, cuya función de probabilidad puede especificarse de varias maneras. Laprimera es la habitual función densidad de probabilidad f(t), y relacionadas con ella, la función de supervivencia S(t) y la función de riesgo h(t).
La función densidad de probabilidad f(t) para unavariable continua se define como una función que permite calcular la probabilidad de que la variable tome valores en un intervalo a través de la fórmula:

La función de supervivencia S(t) se definecomo:

Por lo tanto, la función de supervivencia da la probabilidad complementaria de la habitual función de distribución acumulativa F(t) = P(T  t), es decir S(t) = 1 - F(t).
Otro modo deexpresar la probabilidad para la variable tiempo de espera es por medio de la función de riesgo h(t) que es la función de densidad de probabilidad de T, condicionada a que T  t. Por ejemplo, para lasupervivencia a una intervención quirúrgica, la función de riesgo a los 2 años es la de densidad de probabilidad de morir a los 2 años de la intervención, condicionada a que ya se ha sobrevivido hastaentonces. Esta probabilidad sería, realmente, la que en cada momento le importa al enfermo intervenido.
Se puede demostrar que

A veces se usa también la función de riesgo acumulada H(t), más difícil deinterpretar, que se define como

y que verifica

Es decir, las cuatro funciones están relacionadas; si se conoce una cualquiera de ellas, se pueden obtener las demás.
A pesar de que el tiempo esuna variable continua, un observador sólo tiene acceso a valores discretos de la misma. Los datos observados para cualquiera de las experiencias descritas en la introducción son una serie de valoresdiscretos. Conviene, por lo tanto, definir las funciones anteriores en el caso (práctico) de considerar a la variable tiempo como discreta, es decir, como un conjunto discreto de valores t1 < t2 < …...