Procrastinación

GUIA DE EJERCICIOS MATEMATICA
CONTENIDO RAZONES Y PROPORCIONES

ANTECEDENTES:
En Grecia –siglo V a. De C.- los griegos se declaraban admiradores de la belleza y
por ello buscaban afanosamente la perfección. En el campo de la escultura se
preocuparon de encontrar el cuerpo humano perfecto y para ello grandes artistas
como Policleto, Praxíteles y Leócrates abordó el problema de lasproporciones
ideales en la figura humana.
Policleto estableció que “para obtener la perfecta proporción de unas partes del
cuerpo respecto a otras, la figura deberá medir 7 cabezas y media de altura”.
Praxíteles estableció un canon de 8 cabezas y Leócrates, otro de 8 cabezas y media.
La discusión volvió a animarse dos mil años más tarde, durante el Renacimiento.
Miguel Ángel coincidía con Polícleto,Leonardo de Vinci era partidario de Praxíteles;
Boticelli se inclinaba por el canon de nueve cabezas y el Greco, por el de once, lo
cual es , evidentemente, una exageración.
Hoy en día son universalmente aceptados los tres canones clásicos griegos, aunque
cada uno dentro de su propio campo de aplicación. Geométricamente la figura ideal
corresponde al canon de ocho cabezas de alto por doscabezas de ancho. Así un
rectángulo cuya proporción sea como 8:2 siempre nos indicará las dimensiones
humanas ideales de alto y de ancho. Este dato se utiliza actualmente para dibujar
murales.

SINTESIS TEORICA

“RAZONES Y PROPORCIONES”

RAZONES: es la comparación de dos números mediante el cuociente o división.
Está compuesta de dos elementos que son el antecedente y el consecuente.Antecedente 
a
Consecuente 
b
- se lee “a es a b”.
- en la razón geométrica existen infinitos pares de números que cumplen con la
razón dada.
PROPORCIONES: es la igualdad de dos razones equivalentes. Está compuesta
de dos términos medios y dos términos extremos.
- Toda proporción puede escribirse de dos maneras

a c

b d
-

o bien

a:b  c:d

En toda proporción se cumple que elproducto de medios es igual al producto de
extremos.

 Propiedades de las proporciones:
1. Alternar extremos:

d c

b a

2. Alternar medios

a b

c d

3. Permutar

c a

d b

4. Invertir

b d

a c

5. Componer

ab cd

a
c

6. Descomponer

ab cd

a
c

 Tipos de proporciones:

ab cd

b
d
ab cd

b
d

Proporción directa: doscantidades a y b son
directamente proporcionales si al aumentar o disminuir
una de ellas, la otra aumenta o disminuye el mismo
número de veces.

1. Se le simboliza como a  kb
(k =cte. proporcionalidad)
2. Los cuocientes que forman una proporción directa tienen siempre un valor
constante.

2

3. Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen.
Proporción inversa:
dos cantidades a y bson
inversamente
proporcionales
cuando
haciéndose
mayor o menor la primera cantidad, la segunda se
hace menor o mayor el mismo número de veces.
1. Se le simboliza como a  k

1
b

(k = cte. proporcionalidad)

2. El producto de dos cantidades inversamente proporcionales es siempre
constante.
3. Su gráfica es una asíntota al eje X.


Proporción compuesta: ser presenta como unacombinación de
proporciones directas e inversas. Pueden darse tres casos:
- combinación de dos proporciones directas; se realiza un producto
cruzado de los términos.
Ej.: Cuatro operarios producen en 10 días 320 piezas de un cierto
producto. ¿Cuántas piezas de este mismo producto serán producidas
por 10 operarios en 16 días?
Solución:
N° de operarios
4
10

x
-

n° de piezas
320
xn° de días
10
16

10  320  16
 1280 Piezas producidas.
4  10

combinación de dos proporciones inversas; producto hacia los lados de
sus términos
Ej.: 9 obreros trabajando 8 horas diarias, pintan un edificio en 12 días.
¿Cuántos días demoran 18 obreros en pintar el mismo edificio,
trabajando 6 horas diarias?
Solución:
n° de obreros
9
18

x
-

n° de días
12
x

n° de...