Producción de Mesas y Sillas (IO)

Producción de Mesas y Sillas.


Recibido: Marzo - 2013

Resumen

La empresa busca maximizar las ganancias por las ventas de mesas y sillas, una vez se plantea el problema mediante un modelo lineal y se definen las variables y restricciones mediante el método grafico se le da una solución donde la utilidad máxima es de $60000 por ventas de sillas, posteriormente se realiza el análisis desensibilidad.

Palabras clave: Modelo lineal, método gráfico, restricciones, variables.



Introducción
La investigación de operaciones (IO) tiene como objeto resolver problemas con escasos recursos para luego tomar decisiones, con la finalidad de mejorar u optimizar el funcionamiento del mismo. Los problemas se modelan matemáticamente ecuaciones lineales asociadas al caso dado.

Serealizaran simulaciones para construir mesas y sillas y determinar la el mejor plan de producción de forma que por las ventas se maximice la ganancia mediante el método gráfico, luego se hacen unos cambios en el modelo para analizar otras posibles soluciones con respecto a la varianzas de materias primas y/o recursos.

Metodología
El caso consiste en simular una empresa de muebles que produce mesasy sillas, primero mediante el ensayo y manipulación de los materiales (fichas lego) se deben plantear 5 soluciones, luego se aplica la teoría para definir y plantear el problema en ecuaciones lineales y solucionarlo mediante el método gráfico.

El contexto del proceso de fabricación dice que una mesa consta de dos piezas largas y dos piezas cortas de fichas lego. Una silla, consta de una largay dos cortas (ver figura 1). El precio de venta de una mesa es $12500 y de una silla de $12000. Una ficha larga tiene un costo de $3000, mientras que una corta cuesta $1500. La dirección de producción informa sobre la política de la empresa para el proceso de producción; la fabricación de una mesa no puede ser mayor a dos veces la producción de una silla. Igualmente, el departamento de mercadeocomunica que la demanda total para el próximo mes, es a lo más de 10 unidades para los dos productos. Se tiene un presupuesto mensual para la compra de la materia prima de $50000.


Resultados.

Tabla : materiales, composición de los productos y utilidad.

Fichas largas
Fichas cortas
Utilidad /Mesa
Mesa
2
2
$ 8000
Silla
1
2
$ 7500

12
16

Tabla 1: contiene los recursos y losproductos de la empresa con su precio de venta.

De forma empíricamente se encontraron cinco posibles soluciones con los materiales disponibles (fichas lego), luego se define el problema, las variables, se identifica la función objetivo y las restricciones que rigen el sistema para formar un modelo lineal el cual se procede a resolver y finalmente se emplea el método grafico para su análisis.Tabla : Tabla de Registro.

Simulación
Producción
Fichas Utilizadas
Fichas no Utilizadas
Utilidad Producida ($)

Mesas
Sillas
Largas
Cortas
Largas
Cortas

1
4
4
12
16
0
0
60000
2
0
8
8
16
4
0
48000
3
6
0
12
12
0
4
54000
4
3
5
11
16
1
0
57000
5
2
6
10
16
2
0
54000
Tabla 2: contiene las soluciones plantadas por el grupo de trabajo mediante elensayo y manipulación de las fichas lego.

Aplicando la teoría de la investigación de operaciones tenemos:

Objetivo: maximizer la utilidad.

1. Definicion del problema: determiner la cantidad de sillas y mesas a producer con los materiales disponibles para maximizer la utilidad por ventas del lote producido.
2. Definición de variables:
X1: Número de mesas a producir para maximizar lautilidad del lote de producción (entera).
X2: Número de sillas a producir para maximizar la utilidad del lote de producción (entera).
3. Function Objetivo:


4. Identificacion de restricciones:










5. Solución método grafico [POM-QM]
Constraint display: Max 8000x1+7500x2
Solution: X1=0, X2=8, Z=60000, (LP solution=x1=.6666667, x2=7.333333, z=60333.33)

Iteration
Level...