Productividad

MaMaEuSch
Management Mathematics for European Schools http://www.mathematik.unikl.de/~mamaeusch/

Planificación de la Producción y Optimización Lineal

Horst W. Hamacher1

Este proyecto ha sido desarrollado con ayuda parcial de la Unión Europea dentro del marco del programa Sócrates. El contenido no refleja necesariamente la posición de la Unión Europea ni implica ninguna responsabilidadpor parte de la Unión Europea.

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Technische Universität Kaiserslautern, Fachbereich Mathematik

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CAPÍTULO 1: Planificación de la Producción y Optimización Lineal Contenidos:
1.1 Discusión: Planificación de la producción en la compañía SchokoLeb........................................ 3 1.2 Método gráfico para problemas con solo dosproductos.............................................................. 6 1.3 Determinar la mejor solución mediante sistemas de ecuaciones con dos variables ................. 16 1.4 Continuación de la discusión: Planificación de la producción con más de dos productos......... 18 1.5 Optimización lineal y matrices .................................................................................................... 19 1.6 Resolver problemas linealesmediante el método del Simplex .................................................. 24 1.7 Perspectivas futuras: Optimización lineal en economía ............................................................. 36 1.8 La solución del problema SchokoLeb......................................................................................... 37 Apéndice: Másinformación............................................................................................................... 42

Claves – Economía: - Decisiones - Nivel de producción - Maximización de beneficios - Restricciones de capacidad

Claves – Matemáticas elementales: Modelado algebraico: - Conversión de problemas económicos en problemas de optimización lineal Geometría - Descripción y trazado de líneas rectas en un plano - Líneas rectasy semiespacios - Poliedros - Cálculo de los puntos de intersección de líneas rectas - Traslaciones paralelas Álgebra Lineal - Trabajar con inecuaciones - Resolver sistemas de ecuaciones lineales - Dependencia e independencia lineal de vectores - Cálculos inversos - Conversión de inecuaciones en ecuaciones - Operaciones básicas con filas - Operaciones de pivotaje - Método del Simplex

3Combinatoria - Determinar el número de subconjuntos - Números binomiales Funciones - Descripción de funciones lineales - Transformación de maximización a minimización Notas para los Profesores: - Las secciones 1.1, 1.4 y 1.8 están escritas en forma de diálogo. Los estudiantes pueden leerlas como trabajo individual, o puede ser acordado por profesores y estudiantes como punto de partida para otrosestudiantes. Los diálogos representan situaciones que hemos encontrado en nuestras actividades como asesores. - En algunas escuelas se realizan los contenidos de las secciones 1.2 y 1.3 como actividades de nivel medio. Por esta razón vienen escritas de tal forma que los estudiantes con mejores notas también pueden realizarlas, y usarlas como material de revisión. Además, la sección 1.2 ofrece unadescripción paso a paso y ejercicios sobre el modelado de problemas económicos mediante programación lineal. Además, los estudiantes que tienen la posibilidad de usar PowerPoint pueden beneficiarse de numerosos ejemplos animados y ejercicios que se incluyen en el CD adjunto. Naturalmente ese material puede ser usado en clases. - El principal objetivo de las secciones 1.5 y 1.6 es introducir el métodoSimplex. Por este motivo se necesita soltura en el uso de matrices, en particular operaciones con filas, operaciones de pivotaje y el método de Gauss. Por tanto el material apropiado está integrado en el texto y viene apoyado con ejercicios y ejemplos. En el CD adjunto se puede encontrar material adicional con soluciones a los ejercicios. La prueba formal de la validez del método del Simplex puede...