Producto 1 2 3










METODOS CUANTITATIVOS
PRODUCTO N°1, N° 2 YN° 3
2015B-C2**













JORGE ANDRES MUÑOZ MUÑOZ
INGENIERIA DE SISTEMAS
















COORPORACION UNIVERSITARIA REMINGTON
INGENIERIA DE SISTEMAS
SAN JUAN DE PASTO
2015










METODOS CUANTITATIVOS
PRODUCTO N°1, N° 2 YN° 3
2015B-C2**






PRESENTADO POR: JORGE ANDRES MUÑOZMUÑOZ
C.C. 1085250867
jorandres678@gmail.com
Cel:3137153578







PRESENTADO ALPROFESOR: JOSE ADOLFO MORILLO H.
METODOS CUANTITATIVOS
CUARTO SEMESTRE
JORNADA PM









COORPORACION UNIVERSITARIA REMINGTON
INGENIERIA DE SISTEMAS
SAN JUAN DE PASTO
2015

CUESTIONARIO

1. Encontrar la región solución y calcular sus vértices para los siguientes sistemas de inecuaciones

a) Y + X + 4>0
Y + X < 4
Y – X – 2 ≤ 0
Y – X ≥– 2

b) Y– X ≤ –3
Y + X ≤ 15
X ≤ 8
Y ≥–2


2. Maximizar la función objetivo de una entidad sujeta a condiciones para cuantificarla si:

Z= F(x, y) = 40X + 60Y

Condiciones:

2X + Y ≤ 70
X + Y ≤ 40
X + 3Y≤ 90

Nota: tomar variables de no negatividad X≥ 0 como Y≥ 0


SOLUCIÓN
1.a) Y + X + 4 > 0 Y + X < 4 Y – X – 2 ≤ 0 Y – X ≥– 2

En la inecuación Y + X + 4 > 0
Como ecuación Y + X +4 = 0
Despejamos “Y” Y=-X - 4
Tabulamos
X -6 2.
Y 2 -6
Y=-X - 4 Y=-X - 4
Si X=-6 Y=-(-6) - 4 Si X=2 Y=-(2) - 4
Y=6 - 4 Y=-2 - 4
Y=2 Y=-6
Graficamos

Prueba 

Tomamos un punto P (0, 0) en R2 y lo remplazamos en la ecuación
Y + X + 4 > 0
(0) + (0) + 4 > 0
4 > 0 VERDADERO
La solución de la inecuación Y + X + 4 > 0está en R2

En lainecuación Y + X < 4
Como ecuación Y + X = 4
Despejamos “Y” Y = –X + 4

Tabulamos
X -4 8.
Y 8 -4
Y = –X + 4 Y = –X + 4
Si X=-4 Y = – (-4) + 4 Si X=8 Y = – (8) + 4
Y = 8 Y = –4



Prueba 

Tomamos un punto P (0, 0) en R1 y lo remplazamos en la ecuación

Y + X < 4
(0) + (0) < 4
0 < 4 VERDADERO
La solución de la inecuación Y + X < 4 está enR1



En la inecuación Y – X – 2 ≤ 0
Como ecuación Y – X – 2 = 0
Despejamos “Y” Y = X + 2

Tabulamos
X -4 4.
Y -2 6
Y = X + 2 Y = X + 2
Si X=-4 Y = (-4)+ 2 Si X=4 Y = (4)+ 2
Y = –2 Y = 6

Prueba 
Tomamos un punto P (0, 0) en R2 y lo remplazamos en la ecuación
Y – X – 2 ≤ 0
(0) – (0) – 2 ≤ 0
0 – 2 ≤ 0
– 2 ≤ 0 VERDADERO
Lasolución de la inecuación Y – X – 2 ≤ 0está en R2

En la inecuación Y – X ≥– 2
Como ecuación Y – X ≥– 2
Despejamos “Y” Y = X – 2

Tabulamos
X -2 4.
Y -4 2
Y = X – 2 Y = X – 2
Si X=-2 Y = (-2) – 2 Si X=4 Y = (4)– 2
Y = –4 Y = 2

Prueba 
Tomamos un punto P (0, 0) en R1 y lo remplazamos en la ecuación
Y – X ≥– 2
(0) – (0)≥– 2
0≥–2VERDADERO
La solución de la inecuación Y – X ≥– 2está en R1
PRUEBA S
Tomo P (0, 0) en S

Para 
Y + X + 4 > 0
(0) + (0) + 4 > 0
0 + 4 > 0
4 > 0 VERDADERO

Para 
Y + X < 4
(0) + (0)< 4
0< 4 VERDADERO


Para 
Y – X – 2 ≤ 0
(0) – (0) – 2 ≤ 0
0 – 2 ≤ 0
– 2 ≤ 0 VERDADERO

Para 
Y – X ≥– 2
(0) – (0) ≥–2
0 ≥– 20 VERDADERO





CALCULO DE VERTICES

1: Y + X + 4 > 0

2: Y + X < 4

3: Y – X – 2 ≤ 0

4: Y – X ≥– 2




Calculo de vértice A V(A)

Lo forman L1 ˄ L2
L1: Y – X – 2 = 0
L3: Y + X + 4 = 0

Luego
–X + Y = 2
X+ Y =–4
2Y =–2
Y =–
Y = –1

Remplazando en L3

X + Y =–4
X + (-1) =–4
X =–4 + 1
X =–3

Por lo tanto V(A)= (-3,-1)








Calculo de vértice BV(B)
Lo forman L2 ˄ L3
L2: Y – X = –2
L3: Y + X + 4 = 0

Luego
–X + Y =–2
X+ Y =–4
2Y =–6
Y =–
Y = –3

Remplazando en L3
X + Y =–4
X + (-3) =–4
X =–4 + 3
X =–1

Por lo tanto V (B)= (-1,-3)



Calculo de vértice C V(C)
Lo forman L2 ˄ L4
L2: Y – X =– 2
L4: Y + X = 4

Luego
–X +Y =–2
X +Y = 4
2Y =2
Y =...