Producto carteciano

Una de las aplicaciones más comunes del plano cartesiano es para representar de manera gráfica las diferentes ecuaciones que se nos dan en los cursos de matemáticas, también es muy utilizado en la resolución de problemas de física en los cuales se debe esquematizar cómo está afectando una fuerza a un objeto en el plano cartesiano.
El producto cartesiano es el resultado de multiplicar dosconjuntos y de todos los pares ordenados que se obtienen se pueden definir relaciones, las cuales tienen una condición que las hace únicas.
Las funciones son relaciones que cumplen con la condición de que a cada valor de “x” le corresponde solo un valor de “y”.
1.1 Plano Cartesiano
El plano cartesiano está compuesto por dos ejes, uno horizontal (x) y uno vertical (y). La unión de estos dos ejes esllamado “origen”.Como podemos observar, la momento de unir estos dos ejes, se forman 4 áreas en el plano cartesiano, cada una de ellas es llamada cuadrante y se numeran en sentido contrario a las manecilla del reloj, con números romanos.
En la siguiente gráfica observarás los elementos del plano cartesiano:

¿Dónde se utiliza el plano cartesiano? Existen muchas aplicaciones en la vida, en lascuales está el plano cartesiano. ¿Has visto alguna vez un plano de cualquier ciudad? ¿Has jugado ataque submarino? ¿Cómo se realiza un dibujo a escala? En todos ellos está aplicado el plano cartesiano.
¿Qué se representa en el plano cartesiano?
En el plano vamos a representar los pares ordenados o puntos, los cuales están constituidos por un valor de “x” y un valor de “y”, siendo la nomenclatura(o forma como se escribe) de la siguiente manera (x,y).
En la siguiente imagen podrás observar que al moverse sobre el eje de las “x” hacia la derecha del origen los valores son “POSITIVOS”, si se mueve a la izquierda del origen sobre el eje de las “x” los valores son “NEGATIVOS”; al moverse sobre el eje de las “y” hacia arriba del origen los valores son “POSITIVOS”, si se mueve sobre el eje delas “y” hacia abajo del origen los valores son “NEGATIVOS”.

A continuación verás algunos ejemplos de cómo representar en el plano cartesiano los siguientes puntos:
Identificador (x,y)
A (3,4)
B (-1,2)
C (-5,-3)
D (1,-1)
F (0,3)
G (-5,0)

1.2 Producto Cartesiano
El producto cartesiano es el resultado de la multiplicación de dos conjuntos, lo cual se denota como AxB, donde A y B sonconjuntos, veamos unos ejemplos:
Ejemplo 1


Pasos Procedimiento
Realizar el producto cartesiano Cada elemento del conjunto A, será el elemento “x” de los pares ordenados combinándolos con cada elemento del conjunto B, los cuales serán los elementos “y”.
Resultado


Ejemplo 2

Pasos Procedimiento
Realizar el producto cartesiano Cada elemento del conjunto B, será el elemento “x”de los pares ordenados combinándolos con cada elemento del conjunto A, los cuales serán los elementos “y”.
Resultado

¿Cuál es la diferencia entre las dos operaciones? Observa los pares ordenados, ¿cuál es el cambio significativo entre las dos operaciones?
Los cambios significativos es que el orden de las coordenadas, en la primera operación son distintas, los elementos del conjunto A sonlos valores de “x” de los pares ordenados y los valores de “y” son los elementos del conjunto B, observemos el primer par ordenado del resultado el cual es: En la segunda operación los elementos del conjunto B son los valores de “x” de los pares ordenados y los valores de “y” son los elementos del conjunto A, observemos el primer par ordenado del resultado el cual es:
Explicación de larealización del producto cartesiano: Los elementos del primer conjunto que estén en la operación del producto cartesiano serán los valores de “x” de los pares ordenados resultantes y los elementos del segundo conjunto en la operación del producto cartesiano serán los valores de “y” de los pares ordenados resultantes.
En las siguientes imágenes se representan en el plano cartesiano cado uno de...