PRODUCTO CARTESIANO

PRODUCTO CARTESIANO DE DOS CONJUNTOS Y SU GRÁFICA
PAREJA ORDENADA:
Se dice que una pareja ordenada es un esquema en el que un elemento x de un conjunto está relacionado con un elemento y de otro conjunto.
Una pareja ordenada así definida se escribirá de la siguiente manera: (x, y), donde x pertenece al primer conjunto e y pertenece al segundo conjunto.
PRODUCTO CARTESIANO
El producto cartesianode dos conjuntos cualesquiera A y B, será un nuevo conjunto, identificado como AxB, y consistirá de un conjunto de parejas ordenadas, (x, y), donde x pertenece al conjunto A e y pertenece al conjunto B.
Simbólicamente:

Ejemplo 1:
Obtener el producto cartesiano  x de los siguientes conjuntos:


Solución

El número de parejas ordenadas que resultan de un producto cartesiano se obtiene multiplicandosus cardinalidades. En el ejemplo anterior, , el número de parejas ordenadas es: ..
PROPIEDADES DEL PRODUCTO CARTESIANO
1. El producto cartesiano no será conmutativo cuando los conjuntos A y B no sean iguales.
2. El producto cartesiano será conmutativo cuando los conjuntos A y B sean iguales.
Ejemplo 2:

EXPRESION GRAFICA DE UN PRODUCTO CARTESIANO
Las parejas ordenadas representarán PUNTOSCOORDENADOS en el plano, tomando como primera coordenada un elemento del primer conjunto, y como segunda coordenada a un elemento del segundo conjunto, independientemente que sean números u otras entidades.
En esta gráfica estamos ilustrando el desarrollo gráfico del producto cartesiano AxB, referido a:
Sea A= y B =
AxB=

y
o (a,o)
(b,o)(c,o)
n (a,n)
(b,n)
(c,n)
m (a,m)
(b,m)
(c,m)
a b c x
REPRESENTACIÓN GRÁFICA EN DIAGRAMA SAGITAL (También se denomina gráfico de Venn)
Procedimiento:
- Representar en un círculo u óvalo los elementos de cada uno de los conjuntos.
- En una figura igual a la anterior seanotan todos los pares ordenados que resulten del producto cartesiano.
- Se debe anotar fuera de la figura geométrica la nomenclatura del conjunto al cual representa.

EJERCICIO MODELO
Con los conjuntos y

Para representar gráficamente este producto de forma Sagital, aplicamos el procedimiento:

M N M x N

X

=


Ejercicios:
1) Sea S= y T =, determinar el númerode par ordenado que tiene cada producto cartesiano y calcular SxT y TxS. Representar en un par de ejes cartesianos.

2) Dados los conjuntos A = { 9, 5, 3} y B = {m, n}. Hallar BxA a través del. Diagrama sagital (diagrama de flecha)
INTERVALOS

Intervalo Cerrado [a ; b] es el conjunto de números reales formado por a, b y todos los números comprendidos entre a y b, siendo a  b. En símbolos:

Serepresenta en la recta real así: a b
Ejemplo:
[2,7]={x/x IR 2≤x≤7}
2 7
● ●

Intervalo Abierto (a ; b)
a b

Intervalo Semiabierto a izquierda o Semicerrado a derecha(a ; b]
a b

Intervalo Semicerrado a izquierda o Semiabierto a derecha [a ;b)
a b

Podemos definir además otros subconjuntos de lR, considerando las semirrectas:
a
a
a
a
Recordemos que los símbolos se utilizan por conveniencia de notación, no son números reales.
EJERCICIOS
1) Escriba como intervalo el conjunto definido sobre la recta real.
a)  
b)  
c)         
d)  
e)      
f)  
2) Escriba, si es posible,como intervalo o unión de intervalos los siguientes conjuntos de números reales:
a) A  { x / 5  x  9}                                                  
b) B  { x / 1  x  3}
c) C  { x / x  2  x  2}                                        
d) D  { x / 4  x  2  x  1}
3) Escriba en notación conjuntista los siguientes intervalos de números reales:
a)
b) ( , 1]             ...