Producto cruz de dos vectores magnitud y sentido

Producto cruz de dos vectores
Se utilizan los vectores unitarios
Sean los vectores…….
U=u1i+u2j+u3k y v=v1i+v2j+v3k
Vectores en R3

UXV i jk
U1 u2 u3
V1 v2 v3

Ejemplos

U=(3,-1,5) v=(2,1,-1) y w(3,0,-2)
Obtener……
a)uxv
b) (2w+v)·(4) wx3v

solución a)
uxv= i j k= (i+10j+3k)-(-2k+5i-3j)
3 -1 5 = -4i+13j+5k
2 1 -1 (-4,13,5)

Solución b)
(2w+v)=2(3,0,-2)+(2,1,-1)
=(6,0,-4)+(2,1,-1)
=(8,1,-5)(2w+v)·u=(8,1,-5)·(3,-1,5)
=24-1-25
=-2
(2w+v)·u w=-2(3,0,-2)
=(-6,0,4) *
3v=3(2,1,-1)
=(6,3,-3) *

I j k
-6 0 4 (0i+24j-18k)-(0k+12i+18j)
6 3 -3=-12i,6j,-18k
=(-12,6,18)

Magnitud de de un vector
u =(u21+u22……………………….un2)


Dirección de un vector Tan Ѳ=u2
Aangulo entre los vectores ortogonales: u1
cuando en un angulo entre los vectores es de 90°
paralelos, cuando el angulo entre los vectores es de o° o de180°

cosѲ = u·v
u v

ejemplo ……….dados los vectores u=(2,-4) y w(-3,3)
obtener la magnitud dirección y sentido de cada vector la suma entre losvecotres y obtener su magnitud dirección y sentido
obtener el angulo entre los vectoresu = √ (2)2+(-4)2
u = √4+16
u = √ 20

tan Ѳ= -4
2 = -2Tan-1(-2)=-63.43
360-63.43
=296.57
w = (-3)2+(3)2
w = 9+9
w = 18
tan Ѳ =3
-3 =-1
Tan-1(-1) =-45
360-45=315