producto cruz

Producto escalar
El producto escalar de dos vectores es un número real que resulta al  multiplicar el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman.

Expresión analítica delproducto escalar

Expresión analítica del módulo de un vector

Expresión analítica del ángulo de dos vectores

Condición analítica de la ortogonalidad de dos vectores


Proyección
El productode dos vectores no nulos es igual al módulo de uno de ellos por la proyección del otro sobre él.




Propiedades del producto escalar

1. Conmutativa

2. Asociativa

3. Distributiva

4. Elproducto escalar de un vector no nulo por sí mismo siempre es positivo.


Producto Vectorial

El producto cruz o producto vectorial de dos vectores es otro  vector  cuya dirección es perpendicular a los dos vectores y su sentido sería igual al avance de un sacacorchos al girar de u a v. Su módulo es igual a:


El producto cruz se puede expresar mediante un determinante:

El productovectorial de  es ortogonal a los vectores  y .


Área del paralelogramo
Geométricamente, el módulo del producto cruz de dos vectores coincide con el área del paralelogramo que tiene por lados a esosvectores.



Área de un triángulo


Ejemplo
Propiedades del producto cruz
1. Anticonmutativa
 x  = − x 
2. Homogénea
λ ( x ) = (λ) x  =  x (λ)
3. Distributiva
 x ( +  ) =  x  +  x  ·4. El producto vectorial de dos vectores paralelos es igual al vector nulo.
     x  = 
5. El producto vectorial  x  es perpendicular a  y a .



Tarea : Por el método analítico por descomposiciónde vectores sumar los siguientes vectores.

. ā | ā | = 50 u b b= 80 u60° c = 45 u d = 30 u 42° e = 90 u


Paso 1....