producto cruz

El producto Cruz
Es necesario ampliar nuestros conocimientos del algebra vectorial, un nuevo concepto es el producto cruz el
cual se utiliza para el calculo de momentos producidos por fuerzas.
C =A X B , C es un vector equivalente al producto cruz de A y B..
La magnitud de C se define como C = A X B sen θ UC, en donde A X B sen θ define la magnitud y el vector
unitario UC la dirección.
Ladireccion se establece a traves de la regla de la mano derecha, en el cual cerrando los dedos de la mano
derecha desde el vector A (cruz) hacia el vector B, el pulgar apuntara entonces en ladirección y sentido de C.
En terminos de vectores cartesianos

ixj=k
jxk=i
kxi=j

i x k = -j
jxi=-k
k x j = -i

ixi=O
jxj=0
kxk=0

De manera general el Producto cruz de dos vectores A (Ax i + Ayj + Az K) , B (Bx i + By j + Bz K) sera:
A X B = (Ay Bz - Az By) – (Ax Bz - Az Bx) –(Ax By - Ay Bx) , esta misma ecuacion de manera mas
compacta puede expresarse.

i
AXB=

j

k

Ax Ay AzBx By Bz

Momento de una fuerza.
Formulación Escalar: Una fuerza respecto a un punto o eje proporciona una medida de la tendencia de la
fuerza a causar la rotacion de un cuerpo alrededor de unpunto. La tendecia a la rotacion provocada por la
fuerza es llamado momento. De manera general el momento puede expresarse como M = F d. donde,
M: es el momento producido el cual es una cantidadvectorial
F: Es la fuerza aplicada
d : es la distancia o brazo perpendicular desde el eje al punto de accion
Observe las siguientes figura y note que la tendencia de rotacion respecto al punto o
en laprimera es sobre el eje z, en la segunda es sobre el eje x y que en la tercera no se produce tal tendencia
(Distancia perpendicular es Cero).

En un sistema de fuerza el momento resultante será lasuma de todos los momentos actuantes considerando el
momento positivo en sentido antihorario. MR = ∑ F d
Dirección y sentido:
La dirección y sentido de Mo se sacara usando la
regla de la mano...