producto cruz

El producto vectorial de Gibbs o producto cruz es una operación binaria entre dos vectores en un espacio tridimensional.
El resultado es un vector perpendicular a los vectores que semultiplican, y por lo tanto normal al plano que los contiene. 
** Se define como operación binaria (o ley de composición) aquella operación matemática, que necesita el operador y dos operandos (argumentos)para que se pueda calcular un valor.
Sean dos vectores  y  en el espacio vectorial . El producto vectorial entre  y  da como resultado un nuevo vector, . El producto vectorial entre a y b sedenota mediante a × b, por ello se lo llama también producto cruz. En los textos manuscritos, para evitar confusiones con la letra x (equis), es frecuente denotar el producto vectorial mediante:1

Elproducto vectorial puede definirse de una manera más compacta de la siguiente manera:

donde  es el vector unitario y ortogonal a los vectores a y b y su dirección está dada por la regla de lamano derecha y θ es, como antes, el ángulo entre a y b. A la regla de la mano derecha se la llama a menudo también regla del sacacorchos.
Producto vectorial de dos vectores[editar]

Sean losvectores concurrentes de , el espacio afín tridimensional según la base anterior. Se define el producto:



Donde w es el producto vectorial de u y v, definido así:

donde la última fórmula seinterpreta como:

esto es:



Usando una notación más compacta, mediante el desarrollo por la primera fila de un determinante simbólico de orden 3 (simbólico ya que los términos de la primerafila no son escalares):

Que da origen a la llamada regla de la mano derecha o regla del sacacorchos: girando el primer vector hacia el segundo por el ángulo más pequeño, la dirección de  es el deun sacacorchos que gire en la misma dirección.
Ejemplo[editar]
El producto vectorial de los vectores  y  se calcula del siguiente modo:

Expandiendo el determinante:

Dando como resultado:...