Producto Cruz
Páginas: 2 (485 palabras)
Publicado: 9 de octubre de 2014
INTRODUCCION
En Matemáticas, el producto vectorial de Gibbs o Producto Cruz es una operación binaria entre dos vectores en un espacio tridimensional. El resultado es un vector perpendicular a losvectores que se multiplican, y por lo tanto normal al plano que los contiene. Debido a su capacidad de obtener un vector perpendicular a otros dos vectores, cuyo sentido varía de acuerdo al ánguloformado entre estos dos vectores, esta operación es aplicada con frecuencia para resolver problemas matemáticos, físicos o de ingeniería.
DEFINICIÓN
Sean dos vectores y en el espacio vectorial . Elproducto vectorial entre y da como resultado un nuevo vector, . El producto vectorial entre a y b se denota mediante a × b, por ello se lo llama también producto cruz. En los textos manuscritos, paraevitar confusiones con la letra x (equis), es frecuente denotar el producto vectorial mediante:[1]
El producto vectorial puede definirse de una manera más compacta de la siguiente manera:
dondees el vector unitario y ortogonal a los vectores a y b y su dirección está dada por la regla de la mano derecha y θ es, como antes, el ángulo entre a y b. A la regla de la mano derecha se la llama amenudo también regla del sacacorchos.
Producto vectorial de dos vectores
Sean los vectores concurrentes de , el espacio afín tridimensional según la base anterior. Se define el producto:Donde w es el producto vectorial de u y v, definido así:
donde la última fórmula se interpreta como:
esto es:
Usando una notación más compacta, mediante el desarrollo por la primera fila deun determinante simbólico de orden 3 (simbólico ya que los términos de la primera fila no son escalares):
Que da origen a la llamada regla de la mano derecha o regla del sacacorchos: girando elprimer vector hacia el segundo por el ángulo más pequeño, la dirección de es el de un sacacorchos que gire en la misma dirección.
Ejemplo
El producto vectorial de los vectores y se calcula del...
En Matemáticas, el producto vectorial de Gibbs o Producto Cruz es una operación binaria entre dos vectores en un espacio tridimensional. El resultado es un vector perpendicular a losvectores que se multiplican, y por lo tanto normal al plano que los contiene. Debido a su capacidad de obtener un vector perpendicular a otros dos vectores, cuyo sentido varía de acuerdo al ánguloformado entre estos dos vectores, esta operación es aplicada con frecuencia para resolver problemas matemáticos, físicos o de ingeniería.
DEFINICIÓN
Sean dos vectores y en el espacio vectorial . Elproducto vectorial entre y da como resultado un nuevo vector, . El producto vectorial entre a y b se denota mediante a × b, por ello se lo llama también producto cruz. En los textos manuscritos, paraevitar confusiones con la letra x (equis), es frecuente denotar el producto vectorial mediante:[1]
El producto vectorial puede definirse de una manera más compacta de la siguiente manera:
dondees el vector unitario y ortogonal a los vectores a y b y su dirección está dada por la regla de la mano derecha y θ es, como antes, el ángulo entre a y b. A la regla de la mano derecha se la llama amenudo también regla del sacacorchos.
Producto vectorial de dos vectores
Sean los vectores concurrentes de , el espacio afín tridimensional según la base anterior. Se define el producto:Donde w es el producto vectorial de u y v, definido así:
donde la última fórmula se interpreta como:
esto es:
Usando una notación más compacta, mediante el desarrollo por la primera fila deun determinante simbólico de orden 3 (simbólico ya que los términos de la primera fila no son escalares):
Que da origen a la llamada regla de la mano derecha o regla del sacacorchos: girando elprimer vector hacia el segundo por el ángulo más pequeño, la dirección de es el de un sacacorchos que gire en la misma dirección.
Ejemplo
El producto vectorial de los vectores y se calcula del...
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