Producto Escalar y vectorial
Páginas: 4 (837 palabras)
Publicado: 3 de octubre de 2013
La definicion de producto vectorial se indicara en funcion de las ternas ordenadas que presentan a los vectores en cuestion a saber:
Supongase que : y , entonces el productovectorial ; tambien llamado producto cruz, de estos vectores se define como :
Se observa que esta definicion aqui propuesta genera una cantidad vectorial y que utilizando notacion determinantes se puedeindicar como :
= Esta igualdad determinada muestra que el producto vectorial es no conmutativo.
EJEMPLO
Hallar el producto vectorial de dichos vectores ; ;
El producto escalar de dos vectoreses un númer o real que resulta al multiplicar
el producto de sus módulos por el coseno del angulo que forma si los vectores
son no nulos y cero si uno de los dos vectores es nulo.
Lostriples productos aparecen cuando se desea definir multiplicaciones entre tres vectores. Una expresión de la forma no tiene mucho sentido porque el resultado del primer producto es un escalar
y no esposible calcular el producto punto entre un número (escalar) y un vector.
Sin embargo, cuando los vectores son elementos de , podemos combinar el producto punto con el producto cruz para definir unanueva operación entre tres vectores, que se denomina triple producto escalar pues el resultado será una cantidad escalar. Es importante indicar escalar para diferenciarlo del triple productovectorial que se obtiene al multiplicar tres vectores usando únicamente el producto cruz, y cuyo resultado es, por tanto, un vector.
El triple producto escalar de los vectores se denota por y está definidocomo
Cálculo del triple producto escalar
Para hallar una fórmula que permita calcular el valor del triple producto escalar a partir de las coordenadas de los vectores procedemos a realizar lasustitución del producto cruz:
en donde hemos usado que
y .
Sin embargo, la última expresión obtenida es precisamente el...
La definicion de producto vectorial se indicara en funcion de las ternas ordenadas que presentan a los vectores en cuestion a saber:
Supongase que : y , entonces el productovectorial ; tambien llamado producto cruz, de estos vectores se define como :
Se observa que esta definicion aqui propuesta genera una cantidad vectorial y que utilizando notacion determinantes se puedeindicar como :
= Esta igualdad determinada muestra que el producto vectorial es no conmutativo.
EJEMPLO
Hallar el producto vectorial de dichos vectores ; ;
El producto escalar de dos vectoreses un númer o real que resulta al multiplicar
el producto de sus módulos por el coseno del angulo que forma si los vectores
son no nulos y cero si uno de los dos vectores es nulo.
Lostriples productos aparecen cuando se desea definir multiplicaciones entre tres vectores. Una expresión de la forma no tiene mucho sentido porque el resultado del primer producto es un escalar
y no esposible calcular el producto punto entre un número (escalar) y un vector.
Sin embargo, cuando los vectores son elementos de , podemos combinar el producto punto con el producto cruz para definir unanueva operación entre tres vectores, que se denomina triple producto escalar pues el resultado será una cantidad escalar. Es importante indicar escalar para diferenciarlo del triple productovectorial que se obtiene al multiplicar tres vectores usando únicamente el producto cruz, y cuyo resultado es, por tanto, un vector.
El triple producto escalar de los vectores se denota por y está definidocomo
Cálculo del triple producto escalar
Para hallar una fórmula que permita calcular el valor del triple producto escalar a partir de las coordenadas de los vectores procedemos a realizar lasustitución del producto cruz:
en donde hemos usado que
y .
Sin embargo, la última expresión obtenida es precisamente el...
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