Producto Escalar

Producto escalar
El producto escalar de dos vectores es un número real que resulta al multiplicar el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman.

Ejemplo

Expresión analíticadel producto escalar

Ejemplo

Expresión analítica del módulo de un vector

Ejemplo

Expresión analítica del ángulo de dos vectores

Ejemplo

Condición analítica de la ortogonalidad de dosvectores

Ejemplo


Interpretación geométrica del producto escalar
El producto de dos vectores no nulos es igual al módulo de uno de ellos por la proyeccióndel otro sobre él.

Ejemplo
Hallar la proyección del vector  = (2, 1) sobre el vector  = (−3, 4).

Propiedades del producto escalar
1Conmutativa
2 Asociativa3 Distributiva

4 El producto escalar de un vector no nulo por sí mismo siempre es positivo.

Producto vectorial

En álgebra lineal, el producto vectorial es una operación binaria entre dosvectores de un espacio euclídeo tridimensional que da como resultado un vector ortogonal a los dos vectores originales. Con frecuencia se lo denomina también producto cruz (pues se lo denota medianteel símbolo ×) o producto externo (pues está relacionado con el producto exterior).
Definición
Sean dos vectores  y  en el espacio vectorial . El producto vectorial entre  y  da como resultado unnuevo vector, . Para definir este nuevo vector es necesario especificar su módulo y dirección:
* El módulo de  está dado por

donde θ es el ángulo determinado por los vectores a y b.
*La dirección del vector c, que es ortogonal a a y ortogonal a b, está dada por la regla de la mano derecha.
El producto vectorial entre a y b se denota mediante a × b, por ello se lo llama también productocruz. En los textos manuscritos, para evitar confusiones con la letra x (equis), es frecuente denotar el producto vectorial mediante a ∧ b.
El producto vectorial puede definirse de una manera más...