producto escalar

EJEMPLOS (PRODUCTO INTERNO Y EXTERNO)

PRODUCTO INTERNO


1) Tomando en cuenta que: A  3i  2j  k
los siguientes cálculos: a) A  B


1
B  i  9j  20k
y
2
b) A  C
c) B  C

,

C  4i  j  3k . Obtener
d) A  A .

Resolución:

3
73
1
a) A  B  3   2 9   120   18  20  
2
2
2
b) A  C  34  2 1   1 3  12  2  3 13
1
c) B  C   4   9 1  20 3  2  9  60  49
2
d) A  A  33  22   1 1  9  4  1  14

2) Tomando en cuenta los vectores A, B y C, del ejemploanterior, calcular los siguientes
ángulos:

a) AB

b) AC

c) BC

Resolución:

a) AB
Sabemos que el producto escalar podemos calcularlo a través de A  B  A B Cosθ  y, de
aquí, podemosobtener:

Cosθ  

AB
AB



 AB


A
B



  Cos 1 

que es el ángulo formado entre lo vectores A y B. Para obtenerlo, debemos hallar:

3
73
1
A  B  3  2 9   120   18  20  
2
2
2
el cual se calculó en el ejemplo anterior; además calculamos las magnitudes de nuestros vectores
A

32  22   12
2

 9  4  1  14  3.74161
1
2
2
B      9  20 
 81  400  481.25  21.9374
4
2

Una vez obtenidos nuestros valores, es necesario sustituirlos en la ecuación del ángulo
comprendido entre nuestrosvectores A y B.
73





2
  Cos 1  0.4446  116.4030
  AB  Cos 1 
 3.741621.9374 





b) AC
Conociendo el procedimiento del inciso anterior, podemosadaptar nuestra formula a los
vectores correspondientes, quedándonos como:

Cosθ  

AC
AC



 AC 


 AC 

  Cos 1 

Por lo que, calculamos los datos:

A  C  34 2 1   1 3  12  2  3  13

A

32  22   12

C

42   12   32

 9  4  1  14  3.7416
 16  1  9  26  5.0990

Con lo que tendríamos que:

...