producto notable

 
FÓRMULA DE LOS PRODUCTOS NOTABLES

Factor común[editar]
El resultado de multiplicar un binomio  por un término  se obtiene aplicando la propiedad distributiva:

Para esta operación existeuna interpretación geométrica, ilustrada en la figura adjunta. El área del rectángulo es
 (el producto de la base por la altura), que también puede obtenerse como la suma de las dos áreascoloreadas:  y 
Ejemplo:


Cuadrado de un binomio[editar].
Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí mismo), se suman los cuadrados de cada término con el doble del producto de ellos.Así:

Un trinomio de la expresión siguiente:  se conoce como trinomio cuadrado perfecto.
Cuando el segundo término es negativo, la igualdad que se obtiene es:

En ambos casos el signo del tercertérmino es siempre positivo.
Ejemplo:

Simplificando:


Producto de dos binomios con un término común[editar].
Para resolver un binomio con término común se tiene que identificar el términocomún: en este caso X, la cual se eleva al cuadrado, mas la suma de los no comunes: (a)(b) el resultado se multiplica por X mas la multiplicación de los no comunes:

Ejemplo:

Agrupando términos:Luego:

Producto de dos binomios conjugados[editar]
Dos binomios conjugados se diferencian sólo en el signo de la operación. Para su multiplicación basta elevar los monomios al cuadrado y restarlos(obviamente, un término conserva el signo negativo), con lo cual se obtiene unadiferencia de cuadrados.

Ejemplo:


Agrupando términos:

A este producto notable también se le conoce como suma porla diferencia.
Polinomio al cuadrado[editar]
Para elevar un polinomio de cualquier cantidad de términos se suman los cuadrados de cada término individual y luego se añade el doble de la suma delos productos de cada posible par de términos.


Ejemplo:

Multiplicando los monomios:



Agrupando términos:

Luego:

Cubo de un binomio.
Para calcular el cubo de un binomio se...