Producto Punto

SEP SNEST DGEST

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TOLUCA

Que para obtener el título de
Ingeniería en mecatrónica

Presentan
Chávez Aparicio Miguel Ángel
Martínez López Alejandro
Ramírez Nava David
García Jaramillo José Antonio

Nombre del profesor (a): Ing. Ruth Chávez Rocha

Materia: ElectromagnetismoMetepec Estado de México, 20 de septiembre del 2012

INTRODUCCIÓN

En este documento trataran diversos temas relacionados con el tema “producto punto”, es necesario tener algunos conocimientos de sistemas vectoriales para la mejor comprensión de este tema; de igual manera se buscara explicarlo de forma muy sencilla y de manera amena. Además se ejemplificaran algunas de las aplicaciones de estetema en la vida diaria y de igual manera en algunos ejercicios.
Se buscara dar a conocer algunas simplificaciones o “trucos” para poder resolver de forma más sencilla los diferentes ejercicios que se presenten y de igual forma advirtiendo los errores comunes en este tipo de ejercicios.
Para comprender mejor los siguientes temas en necesario conocer que es una magnitud escalar.
Llamamos magnitudescalar, o simplemente escalar, a toda magnitud que puede expresarse simplemente con un único número.
Y de igual forma que es una magnitud vectorial.
Se denomina magnitud vectorial o vector a aquella medida para la cual necesitamos dar “algo más que un sólo número''.
Entendido lo anterior se puede continuar con los temas desarrollados.

PRODUCTO PUNTO.
¿Qué es el producto punto?
Paraempezar a comprender este tema comenzaremos con el concepto de producto punto. El producto punto es una operación definida sobre los vectores de un espacio cuyo resultado es un número o escalar.
Esta operación permite explotar los conceptos de la geometría tradicional: longitudes, ángulos, en dos y tres dimensiones. El producto escalar puede definirse también en los espacios de dimensión mayor a tres,y en general en los espacios vectoriales reales y complejos.
Para física es el producto interno de dos vectores es una cantidad escalar.
Sean V= <a, b> y W=<c, d>

Definimos producto punto como la operación de un producto entre el vector V y el vector W, cual el resultado de dicho producto es un escalar.
El producto escalar de dos vectores en un espacio euclídeo se define comoel producto de sus módulos por el coseno del ángulo que se forma

Y este es representado de la siguiente forma.



EJEMPLOS DEL PRODUCTO PUNTO
Ejemplo #1
Hallar el producto punto de dos vectores cuyas coordenadas en una base orto normal son: (1, 1/2, 3) y (4, −4, 1).
Solución: (1, 1/2, 3) • (4, −4, 1) = 1 • 4 + (1/2) • (−4) + 3 • 1 = 4 −2 + 3 = 5

Ejemplo #2
Determine elproducto punto entre los vectores:
v =< 2, 3, −4 > y v =< 2, −1, −1 >
Solución: De la propia definicion del producto punto:

Ejemplo 3
Determine el producto punto entre los vectores:
. |

Solución: |

Ejemplo 4
Determine el producto punto entre los vectores:
.Solución: |

|
Nótese algo interesante en el producto punto, el resultado es cero. Eso quieredecir que los dos vectores son ortogonales.

APLICACIÓN DEL PRODUCTO PUNTO

Geométricamente, el producto escalar o producto punto es útil para encontrar la dirección entre vectores en el espacio. Puesto que las dos expresiones del producto:


Comprenden a las componentes de los dos vectores y puesto que las magnitudes A y B se pueden calcular a partir de sus componentes, usando:Entonces se puede calcular el coseno del ángulo y determinar el ángulo.


Aplicación En Física
Una aplicación importante del producto punto en Física, es el cálculo del trabajo:


El producto punto se usa en expresiones de energía potencial magnética y en el potencial de un dipolo eléctrico




CONCLUSIÓN
Este tema en general no tiene solamente una aplicación,...