Producto vectorial

Producto vectorial
En álgebra lineal, el producto vectorial es una operación binaria entre dos vectores de un espacio euclídeo tridimensional que da como resultado un vector ortogonal a los dosvectores originales. Con frecuencia se lo denomina también producto cruz.

Definición
Sean dos vectores [pic] y [pic] en el espacio vectorial. El producto vectorial entre [pic] y [pic] da comoresultado un nuevo vector, [pic]. Para definir este nuevo vector es necesario especificar su módulo y dirección:
• El módulo de [pic]está dado por
[pic]
Donde θ es el ángulo determinado por losvectores a y b.
• La dirección del vector c, que es ortogonal a a y ortogonal a b, está dada por la regla de la mano derecha.
El producto vectorial entre a y b se denota mediante a × b, por ellose lo llama también producto cruz. En los textos manuscritos, para evitar confusiones con la letra x, es frecuente denotar el producto vectorial mediante a ∧ b.
El producto vectorial puede definirsede una manera más compacta de la siguiente manera:
[pic]
donde [pic] es el vector unitario y ortogonal a los vectores a y b y su dirección está dada por la regla de la mano derecha y θ es, comoantes, el ángulo entre a y b. A la regla de la mano derecha se la llama a menudo también regla del sacacorcho.
Producto vectorial de dos vectores

Sean [pic]y [pic]dos vectores concurrentes de [pic],el espacio afín tridimensional según la base anterior.
Se define el producto [pic], y se escribe [pic], como el vector:
[pic]
En el que
[pic], es el determinante de orden 2.
O usando unanotación más compacta, mediante el desarrollo de un determinante de orden 3 por la primera fila, también decimos:
[pic]
Que da origen a la llamada regla de la mano derecha o regla del sacacorchos:girando el primer vector hacia el segundo por el ángulo más pequeño, la dirección de [pic]es el de un sacacorchos que gire en la misma dirección.
Con la notación matricial esto se puede escribir:...