Productoria

Propiedades de la Productoria_
* Propieades Multiplicativas:

Demostarción por inducción:

* Tomemos n=1 y veamos si se cumple la Siguiente igualdad

y laigualdad es cierta para n=1
" La inducción es un razonamiento que permite demostrar una infinidad de proposiciones,dependiendo de un parametreo n que toma una infinidad de valoresenteros"

* Supongásmola sierta para n y analicémosla para n+1

( Definición por Inducción)

(Asociatividad de IR)

Luego,

* Propiedad Telescópica:

si cadaDemostración por Inducción

Analicemoslo para n=1

Con y la igualdad es sierta para n=1

* Supongámosla cierta para n y analicémosla para n+1

( definición porinducción)

Luego,

que es lo queríamos demostrar.

Nótese que nuestra exigencia era que para cada k, .
En particular para ; . Luego la Simplificación es posible yProductoria_
Tambíen conocida como Multiplicatoria o Pitatoria, este es un operador matematico el cual consiste en la multiplicación finita o infinita de factores mediante unsimbolo matematico que simplifica la operación, llamado Simbolo Productorio.
Se puede definir como:

Supuesta definida para un n ≥ 1 fijo, se define

Ejemplos:

Se puedetomar n=1 y aplicar la segunda igualdad para obtener:

.

Definida para n=2, se puede aplicar otra vez la segunda igualdad con n=2 para luego obtener

.

Por lo que elproducto es el mimso que y, por lo tanto, podemos prescindir del uso de paréntesis sin peligro de confusión y usar simplemente

para .

Entonces, usar este razonamientopara cualquier sin que haya peligro de confusión.
Luego, se puede aplicar la definición de Multiplicatoria, para definir n! (n factorial) como sigue:

Se define 0!=1!=1