productos de inercia para un area

Básicamente, el producto de inercia es una medida del desequilibrio dinámico.
La integral que se obtiene al multiplicar a cada elemento dA de un área A por sus coordenadas “x” y “y” e integrandosobre toda el área, se conoce como el producto de inercia del área A con respecto de los ejes “x” y “y”. A diferencia de los momentos de inercia el producto de inercia puede ser positivo, negativo ocero.
Ixy = ʃ xydA



Cuando uno o ambos de los ejes “x” y “y” son ejes de simetría del área A, el producto de inercia Ixy. es igual a cero.Por ejemplo, si consideramos la sección en forma de canal mostrada en la figura, puesto que esta sección es simétrica con respecto del eje x, se puede asociar con cada elemento dA de coordenadas “x” y“y” un elemento dA 'de coordedadas “x” y “y”. Obviamente, las contribuciones a IXY de cualquier par de elementos seleccionados de esta forma se cancela y, por lo tanto, la integral de arriba sereduce a cero.
Para los productos de inercia se puede derivar un teorema de ejes paralelos similar al establecido en la sección para momentos de inercia. Considerado:

un área A y un sistema decoordenadas rectangulares “x” y “y”. A través del centroide C del área, cuyas coordenadas son “x” y “y” se dibujan dos ejes centroidales x' e y' que son paralelos, respectivamente, a los ejes “x” y “y”,Representando con x e y las coordenadas de un elemento de área dA con respecto de los ejes originales y con x' e y' las coordenadas del mismo elemento con respecto de los ejes centroidales, se escribe x= x' + X e y = y' + Y. Sustituyendo las relaciones anteriores en la ecuación, se obtiene la siguiente expresión para el producto de inercia
(x' + !)(y' + -) dA y

IXY:Ixy = ʃ xydA = ʃ (x’ + ẋ)(y’ + ẏ)dA
= ʃ x’y’dA + ẏ ʃ x’dA + ẋ ʃ y’dA + ẋẏ ʃ dA

La primera integral representa el producto de inercia IXÝ´ del área A con...