Productos notable
Páginas: 8 (1856 palabras)
Publicado: 8 de septiembre de 2015
1
Productos notables
Desarrolla cada uno de los siguientes productos notables.
Ejercicios
1) (−1 + 2 x )2 =
R. 1 − 4 x + 4 x2
2) (4 + 9 m)2 =
R. 16 + 72 m + 81 m2
3) (7 + m)2 =
R. 49 + 14 m + m2
4) (4 + r )2 =
R. 16 + 8 r + r2
5) (5 + 7 r )2 =
R. 25 + 70 r + 49 r2
6) (8 − 8 x )2 =
R. 64 − 128 x + 64 x2
7) (−9 − 8 x )2 =
R. 81 + 144 x + 64 x2
8) (−2 − 8 x )2 =
R. 4 + 32 x + 64x2
9) (6 + 8 v)2 =
R. 36 + 96 v + 64 v2
10) (−1 + 5 v)2 =
R. 1 − 10 v + 25 v2
11) (3 + 5 v)2 =
R. 9 + 30 v + 25 v2
12) (7 + 4 x )2 =
R. 49 + 56 x + 16 x2
13) (5 − 4 a)2 =
R. 25 − 40 a + 16 a2
14) (6 + 9 v)2 =
R. 36 + 108 v + 81 v2
15) (2 + 5 v)2 =
R. 4 + 20 v + 25 v2
16) (7 − 8 v)2 =
R. 49 − 112 v + 64 v2
17) (−3 − v)2 =
R. 9 + 6 v + v2
18) (−8 − 9 v)2 =
R. 64 + 144 v + 81 v219) (5 − v)2 =
R. 25 − 10 v + v2
20) (3 + 7 v)2 =
R. 9 + 42 v + 49 v2
21) (−5 + v)2 =
R. 25 − 10 v + v2
22) (9 + 6 v)2 =
R. 81 + 108 v + 36 v2
23) (1 + 3 v)2 =
R. 1 + 6 v + 9 v2
24) (−4 + 3 v)2 =
R. 16 − 24 v + 9 v2
25) (−7 + 6 v)2 =
R. 49 − 84 v + 36 v2
2+
5v
9
2
26)
4
−7v
3
2
27)
=
Efraín Soto A.
R. 4 +
=
R.
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20 v 25 v2
+
9
81
16 56 v
−
+ 49v2
9
3
2
1 2v
+
2
3
2
28)
9 7v
+
5
9
2
29)
30)
5
−3v
4
5 4v
−
7
3
2
31)
1 7v
+
2
9
2
32)
33)
1 v
+
5 7
34)
2 7v
− +
3
4
35)
1 v
− +
3 3
36)
5
− −6v
2
37)
1 3v
−
5
8
38)
2
− +2v
7
39)
1 v
− −
5 7
40)
1 9v
− −
3
5
2 7v
−
3
3
2
41)
8 v
− +
3 3
2
42)
43)
5 5v
− +
9
7
=
1 2 v 4 v2
+
+
4
3
9
R.
=
R.
81 126 v 49 v2
+
+
25
45
81
2
=
25 15 v
−
+ 9 v2
16
2R.
=
R.
=
25 40 v 16 v2
−
+
49
21
9
1 7 v 49 v2
−
+
4
9
81
R.
2
=
R.
2
=
1
2v
v2
+
+
25
35
49
4 7 v 49 v2
−
+
9
3
16
R.
2
=
R.
2
=
25
+ 30 v + 36 v2
4
R.
2
=
R.
1
6 v 9 v2
−
+
25
40
64
R.
4
4v
−
+ 4 v2
49
7
2
=
2
=
R.
2
=
R.
=
R.
=
=
R.
1
2v
v2
+
+
25
35
49
1 6 v 81 v2
+
+
9
5
25
4 28 v 49 v2
−
+
9
9
9
R.
2
1 2 v v2
−
+
9
9
9
64 16 v v2
−
+
9
9
9
25 50 v25 v2
−
+
81
63
49
44) (−3 x − 5 y)(−3 x + 5 y) =
R. 9 x2 − 25 y2
45) (−6 x + 5 y)(−6 x − 5 y) =
R. 36 x2 − 25 y2
46) (−7 x − 2 y)(−7 x + 2 y) =
R. 49 x2 − 4 y2
R. 36 m2 − 49 n2
47) (6 m − 7 n)(6 m + 7 n) =
Efraín Soto A.
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3
48) (−7 m + 3 n)(−7 m − 3 n) =
R. 49 m2 − 9 n2
49) (−8 u + 8 v2 )(−8 u − 8 v2 ) =
R. 64 v2 − 64 v4
50) (−7 u + 8 v2 )(−7 u − 8 v2 )=
R. 49 v2 − 64 v4
51) (−9 u + v2 )(−9 u − v2 ) =
R. 81 v2 − v4
52) (4 u − 3 v2 )(4 u + 3 v2 ) =
R. 16 v2 − 9 v4
53) (−6 u − 5 v2 )(−6 u + 5 v2 ) =
R. 36 v2 − 25 v4
54) (8 u + 2 v2 )(8 u − 2 v2 ) =
R. 64 v2 − 4 v4
55) (−u + 8 v2 )(−u − 8 v2 ) =
R. v2 − 64 v4
56) (−3 u + 8 v2 )(−3 u − 8 v2 ) =
R. 9 v2 − 64 v4
57) (−5 u − v2 )(−5 u + v2 ) =
R. 25 v2 − v4
58) (−7 u − 6 v2 )(−7 u + 6v2 ) =
R. 49 v2 − 36 v4
59) (−7 u + 5 v2 )(−7 u − 5 v2 ) =
R. 49 v2 − 25 v4
60) (−u + 7 v2 )(−u − 7 v2 ) =
R. v2 − 49 v4
61) (9 u + 6 v2 )(9 u − 6 v2 ) =
R. 81 v2 − 36 v4
R.
64 u2
− 4 v4
49
=
R.
9 u2
64 v4
−
25
81
8 u 3 v2
−
5
8
=
R.
64 u2
9 v4
−
25
64
7 u 8 v2
−
2
7
=
8u
− 2 v2
7
62)
8u
+ 2 v2
7
63)
3 u 8 v2
+
5
9
3 u 8 v2
−
5
9
64)
8 u 3 v2
+
5
8
65)
7 u 8 v2
+
2
766)
5 u v2
+
9
2
67)
3 u 9 v2
+
4
8
68)
5u
+ 7 v2
4
69)
2 u 2 v2
+
3
9
70)
u 5 v2
+
2
9
Efraín Soto A.
5 u v2
−
9
2
=
=
3 u 9 v2
−
4
8
5u
− 7 v2
4
u 5 v2
−
2
9
R.
=
=
2 u 2 v2
−
3
9
49 u2
64 v4
−
4
49
R.
=
=
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25 u2
v4
−
81
4
R.
9 u2
81 v4
−
16
64
R.
25 u2
− 49 v4
16
R.
4 u2
4 v4
−
9
81
R.
u2
25 v4
−
4
81
4
71)
9 u v2
+
4
6
72)
3 u 4v2
+
4
5
3 u 4 v2
−
4
5
=
73)
4 u 7 v2
+
7
8
4 u 7 v2
−
7
8
=
74)
3u+
75)
5 u 3 v2
+
3
8
76)
9u
+, v2
4
77)
9 u 2 v2
+
4
3
9 u 2 v2
−
4
3
=
78)
9 u 5 v2
+
4
4
9 u 5 v2
−
4
4
=
79)
3 u 2 v2
+
7
9
3 u 2 v2
−
7
9
=
80)
8 u 3 v2
+
9
4
8 u 3 v2
−
9
4
=
R.
64 u2
9 v4
−
81
16
81)
4 u 3 v2
+
5
2
4 u 3 v2
−
5
2
=
R.
16 u2
9 v4
−
25
4
82)
7 u 8 v2
+
9
7
7 u 8 v2
−
9...
Productos notables
Desarrolla cada uno de los siguientes productos notables.
Ejercicios
1) (−1 + 2 x )2 =
R. 1 − 4 x + 4 x2
2) (4 + 9 m)2 =
R. 16 + 72 m + 81 m2
3) (7 + m)2 =
R. 49 + 14 m + m2
4) (4 + r )2 =
R. 16 + 8 r + r2
5) (5 + 7 r )2 =
R. 25 + 70 r + 49 r2
6) (8 − 8 x )2 =
R. 64 − 128 x + 64 x2
7) (−9 − 8 x )2 =
R. 81 + 144 x + 64 x2
8) (−2 − 8 x )2 =
R. 4 + 32 x + 64x2
9) (6 + 8 v)2 =
R. 36 + 96 v + 64 v2
10) (−1 + 5 v)2 =
R. 1 − 10 v + 25 v2
11) (3 + 5 v)2 =
R. 9 + 30 v + 25 v2
12) (7 + 4 x )2 =
R. 49 + 56 x + 16 x2
13) (5 − 4 a)2 =
R. 25 − 40 a + 16 a2
14) (6 + 9 v)2 =
R. 36 + 108 v + 81 v2
15) (2 + 5 v)2 =
R. 4 + 20 v + 25 v2
16) (7 − 8 v)2 =
R. 49 − 112 v + 64 v2
17) (−3 − v)2 =
R. 9 + 6 v + v2
18) (−8 − 9 v)2 =
R. 64 + 144 v + 81 v219) (5 − v)2 =
R. 25 − 10 v + v2
20) (3 + 7 v)2 =
R. 9 + 42 v + 49 v2
21) (−5 + v)2 =
R. 25 − 10 v + v2
22) (9 + 6 v)2 =
R. 81 + 108 v + 36 v2
23) (1 + 3 v)2 =
R. 1 + 6 v + 9 v2
24) (−4 + 3 v)2 =
R. 16 − 24 v + 9 v2
25) (−7 + 6 v)2 =
R. 49 − 84 v + 36 v2
2+
5v
9
2
26)
4
−7v
3
2
27)
=
Efraín Soto A.
R. 4 +
=
R.
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20 v 25 v2
+
9
81
16 56 v
−
+ 49v2
9
3
2
1 2v
+
2
3
2
28)
9 7v
+
5
9
2
29)
30)
5
−3v
4
5 4v
−
7
3
2
31)
1 7v
+
2
9
2
32)
33)
1 v
+
5 7
34)
2 7v
− +
3
4
35)
1 v
− +
3 3
36)
5
− −6v
2
37)
1 3v
−
5
8
38)
2
− +2v
7
39)
1 v
− −
5 7
40)
1 9v
− −
3
5
2 7v
−
3
3
2
41)
8 v
− +
3 3
2
42)
43)
5 5v
− +
9
7
=
1 2 v 4 v2
+
+
4
3
9
R.
=
R.
81 126 v 49 v2
+
+
25
45
81
2
=
25 15 v
−
+ 9 v2
16
2R.
=
R.
=
25 40 v 16 v2
−
+
49
21
9
1 7 v 49 v2
−
+
4
9
81
R.
2
=
R.
2
=
1
2v
v2
+
+
25
35
49
4 7 v 49 v2
−
+
9
3
16
R.
2
=
R.
2
=
25
+ 30 v + 36 v2
4
R.
2
=
R.
1
6 v 9 v2
−
+
25
40
64
R.
4
4v
−
+ 4 v2
49
7
2
=
2
=
R.
2
=
R.
=
R.
=
=
R.
1
2v
v2
+
+
25
35
49
1 6 v 81 v2
+
+
9
5
25
4 28 v 49 v2
−
+
9
9
9
R.
2
1 2 v v2
−
+
9
9
9
64 16 v v2
−
+
9
9
9
25 50 v25 v2
−
+
81
63
49
44) (−3 x − 5 y)(−3 x + 5 y) =
R. 9 x2 − 25 y2
45) (−6 x + 5 y)(−6 x − 5 y) =
R. 36 x2 − 25 y2
46) (−7 x − 2 y)(−7 x + 2 y) =
R. 49 x2 − 4 y2
R. 36 m2 − 49 n2
47) (6 m − 7 n)(6 m + 7 n) =
Efraín Soto A.
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3
48) (−7 m + 3 n)(−7 m − 3 n) =
R. 49 m2 − 9 n2
49) (−8 u + 8 v2 )(−8 u − 8 v2 ) =
R. 64 v2 − 64 v4
50) (−7 u + 8 v2 )(−7 u − 8 v2 )=
R. 49 v2 − 64 v4
51) (−9 u + v2 )(−9 u − v2 ) =
R. 81 v2 − v4
52) (4 u − 3 v2 )(4 u + 3 v2 ) =
R. 16 v2 − 9 v4
53) (−6 u − 5 v2 )(−6 u + 5 v2 ) =
R. 36 v2 − 25 v4
54) (8 u + 2 v2 )(8 u − 2 v2 ) =
R. 64 v2 − 4 v4
55) (−u + 8 v2 )(−u − 8 v2 ) =
R. v2 − 64 v4
56) (−3 u + 8 v2 )(−3 u − 8 v2 ) =
R. 9 v2 − 64 v4
57) (−5 u − v2 )(−5 u + v2 ) =
R. 25 v2 − v4
58) (−7 u − 6 v2 )(−7 u + 6v2 ) =
R. 49 v2 − 36 v4
59) (−7 u + 5 v2 )(−7 u − 5 v2 ) =
R. 49 v2 − 25 v4
60) (−u + 7 v2 )(−u − 7 v2 ) =
R. v2 − 49 v4
61) (9 u + 6 v2 )(9 u − 6 v2 ) =
R. 81 v2 − 36 v4
R.
64 u2
− 4 v4
49
=
R.
9 u2
64 v4
−
25
81
8 u 3 v2
−
5
8
=
R.
64 u2
9 v4
−
25
64
7 u 8 v2
−
2
7
=
8u
− 2 v2
7
62)
8u
+ 2 v2
7
63)
3 u 8 v2
+
5
9
3 u 8 v2
−
5
9
64)
8 u 3 v2
+
5
8
65)
7 u 8 v2
+
2
766)
5 u v2
+
9
2
67)
3 u 9 v2
+
4
8
68)
5u
+ 7 v2
4
69)
2 u 2 v2
+
3
9
70)
u 5 v2
+
2
9
Efraín Soto A.
5 u v2
−
9
2
=
=
3 u 9 v2
−
4
8
5u
− 7 v2
4
u 5 v2
−
2
9
R.
=
=
2 u 2 v2
−
3
9
49 u2
64 v4
−
4
49
R.
=
=
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25 u2
v4
−
81
4
R.
9 u2
81 v4
−
16
64
R.
25 u2
− 49 v4
16
R.
4 u2
4 v4
−
9
81
R.
u2
25 v4
−
4
81
4
71)
9 u v2
+
4
6
72)
3 u 4v2
+
4
5
3 u 4 v2
−
4
5
=
73)
4 u 7 v2
+
7
8
4 u 7 v2
−
7
8
=
74)
3u+
75)
5 u 3 v2
+
3
8
76)
9u
+, v2
4
77)
9 u 2 v2
+
4
3
9 u 2 v2
−
4
3
=
78)
9 u 5 v2
+
4
4
9 u 5 v2
−
4
4
=
79)
3 u 2 v2
+
7
9
3 u 2 v2
−
7
9
=
80)
8 u 3 v2
+
9
4
8 u 3 v2
−
9
4
=
R.
64 u2
9 v4
−
81
16
81)
4 u 3 v2
+
5
2
4 u 3 v2
−
5
2
=
R.
16 u2
9 v4
−
25
4
82)
7 u 8 v2
+
9
7
7 u 8 v2
−
9...
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