productos notables cbt gabriel vidal alcocer

CBT GABRIEL V. ALCOCER, CUAUTITLAN.
PENSAMIENTO NUMERICO Y ALGEBRAICO
UNIDAD III.
ALGEBRA TRADICIONAL
(ANTOLOGIA)
4.2 Productos Notables.
4.2.1 Binomio al cuadrado.
4.2.2 Binomios conjugados.
4.2.3 Binomios con término común.
4.2.4 Triángulo de Pascal y Binomio de Newton.
Artículo 4.- Las competencias genéricas y sus principales atributos
Piensa crítica y reflexivamente
7. Aprende poriniciativa e interés propio a lo largo de la vida.
Atributos:
construcción de conocimiento.
sus reacciones frente a retos y obstáculos.
s y su vida cotidiana.
Capítulo III :De las Competencias Disciplinares
Artículo 7.- Las competencias disciplinares básicas se organizan en los campos disciplinares
“Matemáticas”
Competencias:
2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicandodiferentes enfoques.

Productos notables es el nombre que reciben aquellas multiplicaciones con expresiones
algebraicas cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, sin verificar la multiplicación, ya que
cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas
multiplicaciones habituales.
Cada producto notable corresponde a una fórmula defactorización

(Wikipedia)

BINOMIO CUADRADO

a  b2  a2  2ab  b2 , donde a es el primer término y b el segundo término
2
Demostración a  b  a  b a  b  definición de potencia
 a(a  b)  b(a  b) distributiva
 a 2  ab  ba  b2 reducción de términos semejantes
 a 2  2ab  b2
Ejemplo:

3x  5 y 2  3x2  2  3x  5 y  5 y 

Ejemplo:

7a  2b2  7a2  2  7a  2b 2b2  40a2  28ab  4b2

𝑥+4 2 =
𝑝 + 5𝑞 2 =
5𝑥 + 3𝑦 2 =

3𝑥 + 2
𝑎 + 2𝑏
𝑎 − 3𝑏

2
2
2

=
=
=

 9 x 2  30 xy  25 y 2

𝑎+1
𝑥−5
6−𝑥

2
2
2

=
=
=

BINOMIO CONJUGADO

a  b  a  b  a 2  b 2
Demostración

a  b  a  b  aa  b  ba  b distributiva
 a 2  ab  ba  b 2 reducción de términos semejantes
 a2  b2

 a  b  a  b  a 2 b 2
Ejemplo 1) x  1  x  1  x  1
2

CUBO DE UN BINOMIO

a  b3  a 3  3a 2b  3ab 2  b 3
Demostración:

 (a 2  2ab  b 2 )  a  b



 

 a a 2  2ab  b 2  b a 2  2ab  b 2



 a 3  2a 2b  ab 2  ba 2  2ab 2  b 3
 a 3  3a 2b  3ab 2  b 3

x  8 x  6  x 2  (8  6) x  8  6  x 2  14 x  48
(4 x  5) 3  (4 x) 3  3(4 x) 2 (5)  3(4x)(5) 2  (5) 3  64 x 3  240 x 2  300 x  125

PRODUCTO DE DOS BINOMIOS CON UN TÉRMINO COMÚN

x  a x  b   x 2  a  b x  ab
nx  a nx  b   nx 2  a  b nx  ab
( x  2) 3  x 3  3x 2 (2)  3x(2) 2  2 3  x 3  6 x 2  12 x  8

4 y  7  4 y  5  4 y 2  7  5  4 y  7  (5)  16 y 2  8 y  35

ENCUENTRA PRODUCTOS NOTABLES

EJERCICIOS RESUELTOSObjetivo general: Al término de la unidad resolverás ejercicios en los que apliques los resultados de los
productos notables
𝐵𝐼𝑁𝑂𝑀𝐼𝑂 𝐶𝑈𝐴𝐷𝑅𝐴𝐷𝑂
𝐵𝐼𝑁𝑂𝑀𝐼𝑂 𝐴𝐿 𝐶𝑈𝐵𝑂
𝑃𝑅𝑂𝐷𝑈𝐶𝑇𝑂𝑆 𝑁𝑂𝑇𝐴𝐵𝐿𝐸𝑆
𝐵𝐼𝑁𝑂𝑀𝐼𝑂 𝐶𝑂𝑁𝐽𝑈𝐺𝐴𝐷𝑂
𝐵𝐼𝑁𝑂𝑀𝐼𝑂 𝐶𝑂𝑁 𝑇É𝑅𝑀𝐼𝑁𝑂 𝐶𝑂𝑀Ú𝑁

𝐵𝐼𝑁𝑂𝑀𝐼𝑂 𝐶𝑈𝐴𝐷𝑅𝐴𝐷𝑂

𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑦 2

2

= 𝑎𝑥 2

2

+ 2 𝑎𝑥 2 𝑏𝑦 2 + 𝑏𝑦 2

2

= 𝑎2 𝑥 4 + 2𝑎𝑏𝑥 2 𝑦 2 + 𝑏 2 𝑦 4

2

1 5 3 3
𝑡 + 𝑤
2
4

=

2

1 5
𝑡
2+2

=
4𝑎
− 𝑎5
𝑏

1 5
𝑡
2

2

3 3
3
𝑤 + 𝑤3
4
4

1 10 3 5 3
9 6
𝑡 + 𝑡 𝑤 +
𝑤
4
4
16

2

=

4𝑎
𝑏

2

−2

4𝑎
𝑏

𝑎5 + 𝑎5

2

16𝑎2 8𝑎6
−
+ 𝑎10
𝑏2
𝑏

3
5
𝑤 − 𝑧4
5
2

2

=

3
𝑤
5
=

2

−2

3
𝑤
5

5 4
5
𝑧 + 𝑧4
2
2

9 2
25 8
𝑤 − 3𝑤𝑧 4 +
𝑧
25
4

2

2𝑥 + 3 𝑦

2

=

2𝑥

2

+2

2𝑥 3 𝑦 + 3 𝑦

2

= 2𝑥 + 6 2𝑥𝑦+ 9𝑦

2 3𝑥 − 2 𝑥

2

2

= 2 3𝑥

2

− 2 2 3𝑥 2 𝑥 + 2 𝑥

= 12𝑥 − 8 3𝑥 + 4𝑥
= 16𝑥 − 8 3𝑥

𝑠𝑒𝑛𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥

2

= 𝑠𝑒𝑛𝑥

2

+ 2 𝑠𝑒𝑛𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥

2

= 1 + 2𝑠𝑒𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥

𝑎−𝑏+𝑐−𝑑

2

= 𝑎−𝑏

2

+2 𝑎−𝑏 𝑐−𝑑 + 𝑐−𝑑

2

= 𝑎2 − 2𝑎𝑏 + 𝑏2 − 2 𝑎𝑐 − 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 + 𝑏𝑑 + 𝑐 2 − 2𝑐𝑑 + 𝑑 2
= 𝑎2 − 2𝑎𝑏 + 𝑏2 − 2𝑎𝑐 + 2 + 𝑎𝑑 + 2𝑏𝑐 − 2𝑏𝑑 + 𝑐 2 − 2𝑐𝑑 + 𝑑 2

𝐵𝐼𝑁𝑂𝑀𝐼𝑂 𝐶𝑂𝑁𝐽𝑈𝐺𝐴𝐷𝑂

𝑎3 − 7𝑏2 𝑎3...