Productos Notables Ii Sto Dg.

I. CUBO DE UN BINOMIO
Forma Desarrollada
← (a + b)3 ( a3 + 3a2b + 3ab2 + b3


Forma Abreviada
← (a + b)3 ( a3 + b3 + 3ab(a + b)


Forma Desarrollada
← (a - b)3 ( a3 - 3a2b + 3ab2 - b3


Forma Abreviada
← (a - b)3 ( a3 – b3 – 3ab(a – b)




Ejm.:
• Si: x + y = 6 xy = 7
Hallar: N = x3 + y 3
Sol.:
Recordando elproducto notable.
(x + y)3 = x3 + y3 + 3xy(x + y)
Reemplazando:
63 = x3 + y3 + 3(7)(6)
Despejando:
x3 + y3 = 63 – 3(7)(6)
x3 + y3 = 90


Ejm.:
• Si: [pic] Calcular: [pic]
Sol.:
Recordando:
[pic]
Reemplazando: P3 = 4 – 3(P)


Despejando:
P3 + 3P = 4
P(P2 + 3) = 4
P = 1




II. SUMA YDIFERENCIA DE CUBOS


(a + b) (a2 – ab + b2) = a3 + b3
(a - b) (a2 + ab + b2) = a3 – b3


• (x + 1) (x2 – x + 1) (
• (x + 3) (x2 – 3x + 9) (
• [pic]
• (2x - 3) (4x2 + 6x + 9) (


III. IDENTIDAD DE ARGAND

(x2 + xy + y2) (x2 – xy + y2) ( x4 + x2y2 + y4


Caso Particular:
(x2 + x + 1) (x2 – x + 1) ( x4 + x2 + 1


IV. CUBO DE UN TRINOMIO


(a + b + c)3 ( a3 + b3+ c3 + 3(a + b) (a + c)(b + c)

(a + b + c)3 ( a3 + b3 + c3 + 3(a + b + c) (ab + bc + ac) – 3abc

V. IGUALDADES CONDICIONALES


Si: a + b + c = 0 Se cumple:
a2 + b2 + c2 ( -2(ab + ac + bc)
a3 + b3 + c3 ( 3abc

• Si: a2 + b2 + c2 ( ab + ac + bc
Donde: a, b, c ( R
Se demuestra que: a = b = c


Caso Especial: Si: a2 + b2 + c2 + ….. n2 = 0Será posible si:


a = b = c = ……… = n = 0







1. Si: a + b = 5 ab = 2 Calcular: a3 + b3


a) 83 b) 64 c) 78
d) 81 e) 95


2. Si: x + y = 5 ; xy = 2
Calcular: R = x2+x3+x4+y4+y3+y2
a) 603 b)573 c)493
d) 549 e)609


3. Si: [pic] Calcular:
[pic]


a) 133 b) 121 c) 89
d) 76 e) 98


4. Efectuar:
P = (x +1)(x2 – x + 1) – (x - 1)(x2 + x + 1)


a) x3 b) 2 c) 2x3
d) 54 e) 27


5. Reducir:
(x + 3)(x2 – 3x + 9) + (x2 + 3x + 9)(x - 3)


a) x3 b) 18 c) 2x3
d) 54 e) 27


6. Efectuar:
[pic]
Indique lo correcto:


a) R + 1 = 0 b) 2 ( R < 3 c) R ( N
d) R2 + 1 = 3 e) R – 1 = 7


7. Si: [pic]


Hallar: M = x3 + 3x + 8


a) 10 b)12 c) 14 d) 16 e) 18


8. Si:
[pic]
Calcular: [pic]

a)6 b)7 c)8 d)9 e)10


9. Calcular el valor numérico de:
A = (a - b)[(a + b)2 + 2ab + (a - b)2] + 2b3
Si: [pic]


a) 2 b) 4 c) 8
d) 16 e) 12
10. Si: [pic]
Entonces el valor de [pic] es:


a) (abc)2 b) [pic] c) (abc)3
d) [pic] e) abc11. Si: x = a – b
y = b - c
z = c - a
Calcular: [pic]


a) -6 b) 3/4 c) -2/3
d) 3/2 e) 1


12. Sabiendo que: a; b; c ( R
(a - b)2 + (b - c)2 + (a - c)2 = 0
Calcular: [pic]


a) 1 b) 3 c) 1/3
d) 2 e) 1/2


13. Simplificar:
[pic]


a) -3 b) 3 c) 1
d) -1 e) 0


14. Si: x3 = 1 y además x ( 1 Calcular:[pic]


a) 1 b) 2 c) 1/2
d) -1/2 e) -2


15. Siendo x; y ( R que verifican:
x2 + y2 + 10 = 6x + 2y
Calcular: xy


a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6


16. Sabiendo que: x3 + y3 = xy
Calcular:
[pic]


a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5


17. Reducir:
F = (a + b - c)3 + (a – b + c)3 + 6a(a + b - c)(a – b + c)


a) 8a3 b) 8b3 c) 8c3d) 3abc e) 0






T A R E A




1. Si: x – y = 3 xy = 5
Hallar: E = x3 – y3


a) 18 b) -18 c) -72
d) 72 e) 27


2. Si: x + y = 2 x2 + y2 = 3 ; x > y
Hallar: E = x3 – y3


a) 5 b) 3 c) -5
d) -3 e) [pic]


3. Simplificar:
M = (a + b + c)3 – 3(a + b)(a + b + c)c – (a + b)3


a) a3 b) b3 c) c3...