productos notables tema 3

Algebra
Productos Notables

Unidad I
Ing. Gerardo Sarmiento
Algebra

PRODUCTOS NOTABLES
Definición.- Son aquellos productos cuyo desarrollo se conocen
fácilmente por simple observación.
CUADRADO DE LA SUMA DE DOS CANTIDADES
CUADRADO DE LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES
PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA DE DOS
CANTIDADES
CUBO DE UNA SUMA

FÓRMULAS DE PRODUCTOS
NOTABLES

CUBO DE UNA DIFERENCIAEJERCICIOS

BINOMIO DEFINICIÓN
En álgebra, un binomio es un polinomio con sólo dos términos. Es, por lo tanto, la suma de dos
monomios

Ejemplos de binomios






Grado de un binomio
Es el máximo de los exponentes encontrados en el binomio.


Ejemplos de binomios de primer grado:



Ejemplos de binomios de segundo grado:



Ejemplos de binomios de tercer grado:

Propiedades y operaciones
Elproducto de un binomio a + b con un factor c se obtiene aplicando la propiedad
distributiva:



El producto de dos binomios se obtiene aplicando la propiedad distributiva dos
veces:

.


El cuadrado de un binomio a + b es:
, llamado trinomio cuadrado perfecto;
y el de un binomio a - b es



El cubo de un binomio a + b es:
, llamado cuatrinomio cubo perfecto.



El binomio a2 − b2, llamadodiferencia de cuadrados, puede ser factorizado como
el producto de otros dos binomios:



Un binomio es lineal si es de la forma
donde a y b son constantes y x es una variable.



Un número complejo es un binomio de la forma
donde i es la unidad imaginaria o raíz cuadrada de menos uno.



El producto de un par de binomios lineales a x + b y c x + d es:



Un binomio a + b elevado a la n-esimapotencia se representa como

BINOMIO AL CUADRADO
CUADRADO DE LA SUMA DE DOS CANTIDADES
( a + b )2 = a2 + 2ab + b2
El cuadrado de la suma de dos términos es igual al cuadrado del primer término más el doble producto de
ambos términos más el cuadrado del segundo término.

1)
a) El cuadrado del 1er término es (5x)(5x) = 25x2
b) El doble producto de ambos términos es 2(5x)(7)=(10x)(7) = 70x
c) Elcuadrado del 2do término es (7)(7) = 49
Entonces ( 5x + 7 )2 = 25x2 + 70x + 49

2)

a) El cuadrado del 1er término es (0.5x)(0.5x) = 0.25x2
b) El doble producto de ambos términos es 2(0.5x)(9)=(1x)(9) = 9x
c) El cuadrado del 2do término es (9)(9)=81
Entonces ( 0.5x + 9 )2 = 0.25x2 + 9x + 81

BINOMIO AL CUADRADO EJEMPLOS
1.- (m + n)² = (m)² + 2(m)(n) + (n)² = m² + 2mn + n²
2.- (5x – 7y)² = (5x)² +2(5x)(-7y) + (-7y)² = 25x² – 70xy + 49y²
3.- (ab – 1)² = (ab)² + 2(ab)(-1) + (-1)² = a²b² – 2ab + 1
4.- (3a³ + 5ab)² = (3a³)² + 2(3a³)(5ab) + (5ab)² = 9a6 + 30 a4b + 25a²b²

RESOLVER
5.- (4x² – 7xy)² =
6.- (m – 1)² =
7.- (8a + 2ab)² =
8.- (5x + y)² =
9.- (9a – 7b)² =
10.- (5ab² + 6)² =
11.- (1 + ab)² =
12.- (5x³y² – x)² =
13.- (5x³y² – 3x)² =
14.- (7x + 7y)² =
15.- (5/6a + 2b)² =

RESTA DE BINOMIOSCUADRADO DE LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES
( a - b )2 = a2 - 2ab + b2
El cuadrado de la diferencia de dos términos es igual al cuadrado del primer término menos el
doble producto de ambos términos más el cuadrado del segundo término.

1)

(3x)(3x) = 9x2
b) El doble producto de ambos términos es 2(3x)(8y2) = (6x)(8y2) = 48xy2
c) El cuadrado del 2do término es (8y2)(8y2) = 64y4
Entonces ( 3x - 8y2)2 = 9x2 - 48xy2 + 64y4
a)

El cuadrado del 1er término es

2)

a) El cuadrado del 1er término es (x2)(x2) = x4
b) El doble producto de ambos términos es

2(x2)(5y3) = (2x2)(5y3) = 10x2y3

c) El cuadrado del 2do término es (5y3)(5y3) = 25y6
Entonces (

x2 - 5y3 )2 = x4 - 10x2y3 + 25y6

Nombre:________________________________________________________________
Grupo:____________________Fecha:_____/_____/_____

RESOLVER LOS BINOMIOS AL CUADRADO

MULTIPLICACION DE BINOMIOS
PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES

( a + b ) ( a - b ) = a 2 - b2
La suma de dos términos multiplicada por su diferencia es igual al cuadrado del primer término
menos el cuadrado del segundo término.

1)

a) El cuadrado del 1er término es (4x)(4x) = 16x2
b) El cuadrado del 2do término es (9y)(9y) =...