Productos notables

Productos Notables

• Binomio al cuadrado: es igual al cuadrado del primer término, más el doble producto del primero por el segundo más el cuadrado segundo.

(a + b)2 = a2 + 2 · a · b + b2Ej. (x + 3)2 = x 2 + 2 · x ·3 + 3 2 = x 2 + 6 x + 9

• Producto de binomios conjugados: es igual al cuadrado del primer término, menos el cuadrado del segundo término.

(a+b)(a-b) = a2-b2Ej. (x+4)(x-4) = x2-42= x2-16

• Binomio al cubo: es igual al cubo del primero, más el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo,más el cubo del segundo.

(a + b)3 = a3 + 3 · a2 · b + 3 · a · b2 + b3
Ej. (x + 3)3 = x 3 + 3 · x2 · 3 + 3 · x· 32 + 33 = x 3 + 9x2 + 27x + 27

• Binomios con un término común: es igual alcuadrado del término común más la suma de los términos no comunes multiplicado por el término común más el producto de los términos no comunes.
(x+a)(x+b)= x2+(a+b)x+ab
Ej. (x+2)(x+7)= x2+(2+7)x+(2)(7)=x2+9x+14

Factorización

• Factor común: consiste en aplicar la propiedad distributiva. a(b + c) = ab + ac
a · x + b · x + c · x = x (a + b + c)
Ej. 2a+4 = 2*a + 2*2 = 2(a+2)

•Agrupación de términos: Se trata de agrupar con la finalidad de obtener en primer lugar un factor común monomio y como consecuencia un factor común polinomio. Se divide cada parte de la expresión entre elfactor común y el conjunto viene a ser el segundo factor.
Ax+bx+ay+by= (a+b) (x+y)
Ej. 2x2 - 4xy + 4x - 8y = 2x(x - 2y) + 4(x - 2y) / (x - 2y) = (x - 2y)(2x + 4)

• Factorización de formaax2+bx+c: Se traza un aspa entre los términos, ax2 y c, Se descompone en los extremos del aspa los coeficientes a (quedando un número f y g) y c (Quedando los números d y e), Se multiplican (dg y ef), yse comprueba que la suma de los dos productos sea igual al bx.
ax2+bx+c= (fx+d)(gx+e)
Ej. 6x2+13x+6= 4x+9x=13x = (3x+2)(2x+3)

• Diferencia de cuadrados: Se extrae la raíz cuadrada de los...