Productos notables

Productos notables

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Productos notables
Productos notables es el nombre que reciben aquellas multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado puede ser escrito por simpleinspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales. Cada producto notable corresponde a unafórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados y recíprocamente.

Factor común
El resultado de multiplicarun binomio a+b con un término c se obtiene aplicando la propiedad distributiva:

Representación gráfica de la regla de factor común

Esta operación tiene una interpretación geométrica ilustrada enla figura. El área del rectángulo es (el producto de la base por la altura), que también puede obtenerse como la suma de las dos áreas coloreadas (ca) y (cb). Ejemplo

Binomio al cuadrado ocuadrado de un binomio

Productos notables

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Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí mismo), se suman los cuadrados de cada término con el doble del producto de ellos. Esdecir:

Ilustración gráfica del binomio al cuadrado.

un trinomio de la forma:

, se conoce como trinomio cuadrado perfecto.

Cuando el segundo término es negativo, la ecuación que se obtienees:

En ambos casos el tercer término tiene siempre signo positivo. Ejemplo

simplificando:

Producto de dos binomios con un término común
Cuando se multiplican dos binomios que tienen untérmino común, se suma el cuadrado del término común con el producto el término común por la suma de los otros, y al resultado se añade el producto de los términos diferentes.

Ilustración gráfica delproducto de binomios con un término común

Ejemplo agrupando términos:

Productos notables luego:

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Producto de dos binomios conjugados
Véase también: Conjugado (matemática)

Dos...