Productos notables

Productos notables es el nombre que reciben aquellas multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplenciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.
FACTOR COMUN
El resultado de multiplicar un binomio a+b con un término c se obtieneaplicando la propiedad distributiva:

Esta operación tiene una interpretación geométrica ilustrada en la figura. El área del rectángulo es
(El producto de la base por la altura), que también puedeobtenerse como la suma de las dos áreas coloreadas (ca) y (cb).
Ejemplo

BINOMIO AL CUADRADO
Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí mismo), se suman los cuadrados decada término con el doble del producto de ellos. Es decir:

Un trinomio de la forma: , se conoce como trinomio cuadrado perfecto.
Cuando el segundo término es negativo, la ecuación que se obtiene es:En ambos casos el tercer término tiene siempre signo positivo.
Ejemplo

Simplificando:

Producto de dos binomios con un término común
Cuando se multiplican dos binomios que tienen un términocomún, se suma el cuadrado del término común con el producto el término común por la suma de los otros, y al resultado se añade el producto de los términos diferentes.

Ejemplo

Agrupandotérminos:

Luego:

POLINOMIO AL CUADRADO
Para elevar un polinomio con cualquier cantidad de términos, se suman los cuadrados de cada término individual y luego se añade el doble de la suma de losproductos de cada posible par de términos.

Multiplicando los monomios:

Agrupando términos:

Luego:

BINOMIO AL CUBO
Para calcular el cubo de un binomio, se suma: el cubo del primer término, con eltriple producto del cuadrado del primero por el segundo, más el triple producto del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo término.

Agrupando términos:

Cuando la...