productos notables

Producto notable

Expresión algebraica
Nombre
(a + b)2
=
a2 + 2ab + b2
Binomio al cuadrado
(a + b)3
=
a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Binomio al cubo
a2  b2
=
(a + b) (a  b)
Diferencia decuadrados
a3  b3
=
(a  b) (a2 + b2 + ab)
Diferencia de cubos
a3 + b3
=
(a + b) (a2 + b2  ab)
Suma de cubos
a4  b4
=
(a + b) (a  b) (a2 + b2)
Diferencia cuarta
(a + b + c)2
=
a2 + b2 +c2 + 2ab + 2ac + 2bc
Trinomio al cuadrado




















Productos notables

Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyoresultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchasmultiplicaciones habituales.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados, yrecíprocamente.

Factor común


Representación gráfica de la regla defactor común.
El resultado de multiplicar un binomio a+b por un término c se obtiene aplicando la propiedad distributiva:Para esta operación existe una interpretación geométrica, ilustrada en la figura adjunta. El área del rectángulo es
 (el producto de la base por la altura), que también puede obtenerse como la suma delas dos áreas coloreadas: ca y cb.
Ejemplo:



Binomio al cuadrado o cuadrado de un binomio


Ilustración gráfica del binomio al cuadrado.
Para elevar un binomio al cuadrado (es decir,multiplicarlo por sí mismo), se suman los cuadrados de cada término con el doble del producto de ellos. Así:

Un trinomio de la expresión siguiente:  se conoce como trinomio cuadrado perfecto.
Cuando elsegundo término es negativo, la ecuación que se obtiene es:

En ambos casos el signo del tercer término es siempre positivo.
Ejemplo:

Simplificando:


Producto de dos binomios con un...